特殊功能 (scipy.special )

下面几乎所有的函数都是通用函数，并且遵循广播和自动数组循环规则。

参见

scipy.special.cython_special --特殊函数的Cython类型化版本

错误处理

通过返回NAN或其他适当的值来处理错误。某些特殊函数例程可能会在发生错误时发出警告或引发异常。默认情况下，这是禁用的；为了查询和控制当前的错误处理状态，提供了以下功能。

geterr 

获取当前处理特殊函数错误的方法。

seterr 

设置特殊功能错误的处理方式。

errstate \(** Kwargs)

用于特殊功能错误处理的上下文管理器。

SpecialFunctionWarning 

可由特殊函数发出的警告。

SpecialFunctionError 

可以由特殊函数引发的异常。

可用功能

AIR函数

airy \(Z)

ALEY函数及其导数。

airye \(Z)

指数缩放的艾里函数及其导数。

ai_zeros \(nt)

计算 nt Ary函数Ai及其导数的零点和值

bi_zeros \(nt)

计算 nt 艾里函数Bi及其导数的零点和值

itairy \(X)

艾里函数的积分

椭圆函数与积分

ellipj \(U，m)

雅可比椭圆函数

ellipk \(M)

第一类完全椭圆积分。

ellipkm1 \(P)

关于第一类完备椭圆积分 m =1

ellipkinc \(φ，m)

第一类不完全椭圆积分

ellipe \(M)

第二类完全椭圆积分

ellipeinc \(φ，m)

第二类不完全椭圆积分

贝塞尔函数

jv \(v，z)

第一类实数阶复变元贝塞尔函数。

jve \(v，z)

指数标度的阶贝塞尔函数 v 。

yn \(n，x)

第二类整数阶实变元贝塞尔函数。

yv \(v，z)

第二类实数阶贝塞尔函数和复辐角。

yve \(v，z)

第二类实数阶指数标度贝塞尔函数。

kn \(n，x)

修正的第二类整数阶Bessel函数 n

kv \(v，z)

修正的第二类实数阶Bessel函数 v

kve \(v，z)

指数尺度的第二类修正贝塞尔函数。

iv \(v，z)

修正的第一类实数阶Bessel函数。

ive \(v，z)

指数标度的第一类修正贝塞尔函数

hankel1 \(v，z)

第一类Hankel函数

hankel1e \(v，z)

第一类指数尺度Hankel函数

hankel2 \(v，z)

第二类Hankel函数

hankel2e \(v，z)

第二类指数尺度Hankel函数

wright_bessel \(a，b，x)

Wright的广义贝塞尔函数。

以下不是通用功能：

lmbda \(v，x)

Jahnke-Emden Lambda函数，Lambdav(X)。

贝塞尔函数的零点

以下不是通用功能：

jnjnp_zeros \(nt)

计算整数阶贝塞尔函数Jn和Jn‘的零点。

jnyn_zeros \(n，nt)

计算贝塞尔函数Jn(X)、Jn‘(X)、Yn(X)和Yn’(X)的NT个零点。

jn_zeros \(n，nt)

计算整数阶Bessel函数Jn的零点。

jnp_zeros \(n，nt)

计算整数阶贝塞尔函数导数Jn‘的零点。

yn_zeros \(n，nt)

计算整数阶贝塞尔函数YN(X)的零点。

ynp_zeros \(n，nt)

计算整数阶贝塞尔函数导数Yn‘(X)的零点。

y0_zeros \(nt[, complex] )

计算Bessel函数Y0(Z)的NT个零点，以及每个零点处的导数。

y1_zeros \(nt[, complex] )

计算Bessel函数Y1(Z)的NT个零点，以及每个零点处的导数。

y1p_zeros \(nt[, complex] )

计算贝塞尔导数Y1‘(Z)的NT个零点，并计算每个零点处的值。

常见贝塞尔函数的更快版本

j0 \(X)

第一类0阶Bessel函数。

j1 \(X)

第一类1阶Bessel函数。

y0 \(X)

第二类0阶Bessel函数。

y1 \(X)

第二类1阶Bessel函数。

i0 \(X)

修正的0阶Bessel函数。

i0e \(X)

指数尺度的0阶修正贝塞尔函数。

i1 \(X)

修正的1阶Bessel函数。

i1e \(X)

指数尺度的1阶修正贝塞尔函数。

k0 \(X)

修正的第二类0阶贝塞尔函数， \(K_0\) 。

k0e \(X)

指数尺度0阶修正贝塞尔函数K

k1 \(X)

修正的第二类1阶贝塞尔函数， \(K_1(x)\) 。

k1e \(X)

指数尺度的1阶修正贝塞尔函数K

贝塞尔函数的积分

itj0y0 \(X[, out] )

第一类0阶Bessel函数的积分

it2j0y0 \(X[, out] )

与第一类0阶Bessel函数有关的积分。

iti0k0 \(X[, out] )

修正的0级Bessel函数的积分

it2i0k0 \(X[, out] )

与修正的0级贝塞尔函数有关的积分。

besselpoly \(a，lmb，nu[, out] )

第一类贝塞尔函数的加权积分。

贝塞尔函数的导数

jvp \(v，z[, n] )

计算第一类贝塞尔函数的导数。

yvp \(v，z[, n] )

计算第二类贝塞尔函数的导数。

kvp \(v，z[, n] )

实数阶修正贝塞尔函数Kv(Z)的n阶导数计算

ivp \(v，z[, n] )

计算第一类修正贝塞尔函数的导数。

h1vp \(v，z[, n] )

计算Hankel函数H1v(Z)关于下式的n阶导数 z 。

h2vp \(v，z[, n] )

计算Hankel函数H2v(Z)关于下式的n阶导数 z 。

球面贝塞尔函数

spherical_jn \(n，z[, derivative] )

第一类球面贝塞尔函数或其导数。

spherical_yn \(n，z[, derivative] )

第二类球面贝塞尔函数或其导数。

spherical_in \(n，z[, derivative] )

修正的第一类球面贝塞尔函数或其导数。

spherical_kn \(n，z[, derivative] )

修正的第二类球面贝塞尔函数或其导数。

Riccati-Bessel函数

以下不是通用功能：

riccati_jn \(n，x)

计算第一类Ricatti-Bessel函数及其导数。

riccati_yn \(n，x)

计算第二类Ricatti-Bessel函数及其导数。

Struve函数

struve \(v，x)

Struve函数。

modstruve \(v，x)

修改了Struve函数。

itstruve0 \(X)

0级Struve函数的积分。

it2struve0 \(X)

与0级Struve函数有关的积分。

itmodstruve0 \(X)

修正的0阶Struve函数的积分。

原始统计函数

参见

scipy.stats ：这些函数的友好版本。

bdtr \(K，n，p)

二项分布累积分布函数。

bdtrc \(K，n，p)

二项分布生存函数。

bdtri \(K，n，y)

与之相反的函数 bdtr 关于…… p 。

bdtrik \(y，n，p)

与之相反的函数 bdtr 关于…… k 。

bdtrin \(K，y，p)

与之相反的函数 bdtr 关于…… n 。

btdtr \(a，b，x)

贝塔分布的累积分布函数。

btdtri \(a，b，p)

这个 p -β分布的第几个分位数。

btdtria \(P，b，x)

与之相反 btdtr 关于…… a 。

btdtrib \(a，p，x)

与之相反 btdtr 关于…… b 。

fdtr \(dfn，dfd，x)

f累积分布函数。

fdtrc \(dfn，dfd，x)

f生存函数。

fdtri \(dfn，dfd，p)

这个 p -F分布的第几个分位数。

fdtridfd \(dfn，p，x)

反转到 fdtr VS DFD

gdtr \(a，b，x)

伽马分布累积分布函数。

gdtrc \(a，b，x)

伽马分布生存函数。

gdtria \(P，b，x[, out] )

与之相反 gdtr VS a.

gdtrib \(a，p，x[, out] )

与之相反 gdtr vs.b.

gdtrix \(a，b，p[, out] )

与之相反 gdtr vs x.

nbdtr \(K，n，p)

负二项累积分布函数。

nbdtrc \(K，n，p)

负二项生存函数。

nbdtri \(K，n，y)

与之相反 nbdtr VS p 。

nbdtrik \(y，n，p)

与之相反 nbdtr VS k 。

nbdtrin \(K，y，p)

与之相反 nbdtr VS n 。

ncfdtr \(dfn，dfd，nc，f)

非中心F分布的累积分布函数。

ncfdtridfd \(dfn，p，nc，f)

计算非中心F分布的自由度(分母)。

ncfdtridfn \(P，dfd，NC，f)

计算非中心F分布的自由度(分子)。

ncfdtri \(dfn，dfd，nc，p)

相对于…是逆的 f 非中心F分布的CDF。

ncfdtrinc \(dfn，dfd，p，f)

计算非中心F分布的非中心性参数。

nctdtr \(df，nc，t)

非中心的累积分布函数 t 分配。

nctdtridf \(P，NC，t)

计算非中心t分布的自由度。

nctdtrit \(df，nc，p)

非中心t分布的逆累积分布函数。

nctdtrinc \(df，p，t)

计算非中心t分布的非中心性参数。

nrdtrimn \(P，x，STD)

在给定其他参数的情况下计算正态分布的平均值。

nrdtrisd \(P，x，Mn)

在给定其他参数的情况下，计算正态分布的标准偏差。

pdtr \(K，m[, out] )

泊松累积分布函数。

pdtrc \(K，m)

泊松生存函数

pdtri \(K，y)

反转到 pdtr VS m

pdtrik \(P，m)

反转到 pdtr vs k

stdtr \(df，t)

学生t分布累积分布函数

stdtridf \(P，t)

与之相反 stdtr VS DF

stdtrit \(df，p)

与之相反 stdtr VS t

chdtr \(v，x[, out] )

卡方累积分布函数。

chdtrc \(v，x[, out] )

卡方生存函数。

chdtri \(v，p[, out] )

反转到 chdtrc 关于…… x 。

chdtriv \(P，x[, out] )

反转到 chdtr 关于…… v 。

ndtr \(X)

高斯累积分布函数。

log_ndtr \(X)

高斯累积分布函数的对数。

ndtri \(y)

与之相反 ndtr VS x

ndtri_exp \(y)

与之相反 log_ndtr vs x.

chndtr \(X，DF，NC)

非中心卡方累积分布函数

chndtridf \(X，p，Nc)

反转到 chndtr VS df

chndtrinc \(X，DF，p)

反转到 chndtr VS nc

chndtrix \(P，DF，NC)

反转到 chndtr VS x

smirnov \(n，d)

Kolmogorov-Smirnov互补累积分布函数

smirnovi \(n，p)

反转到 smirnov

kolmogorov \(y)

Kolmogorov分布的互补累积分布(生存函数)函数。

kolmogi \(P)

Kolmogorov分布的逆生存函数

tklmbda \(X，lmbda)

Tukey-Lambda累积分布函数

logit \(X)

用于ndarray的logit ufunc。

expit \(X)

Expit(也称为

boxcox \(X，lmbda)

计算Box-Cox变换。

boxcox1p \(X，lmbda)

计算1+的Box-Cox变换 x 。

inv_boxcox \(y，lmbda)

计算Box-Cox变换的逆。

inv_boxcox1p \(y，lmbda)

计算Box-Cox变换的逆。

owens_t \(h，a)

欧文的T函数。

信息论功能

entr \(X)

用于计算熵的基本函数。

rel_entr \(X，y[, out] )

用于计算相对熵的基本函数。

kl_div \(X，y[, out] )

计算Kullback-Leibler散度的初等函数

huber \(增量，r)

胡伯损失函数。

pseudo_huber \(增量，r)

伪休伯损失函数。

误差函数与菲涅耳积分

erf \(Z)

返回复变元的错误函数。

erfc \(X[, out] )

互补误差函数， 1 - erf(x) 。

erfcx \(X[, out] )

经缩放的互补误差函数， exp(x**2) * erfc(x) 。

erfi \(Z[, out] )

假想误差函数， -i erf(i z) 。

erfinv \(X，/[, out, where, casting, order, ...] )

误差函数的倒数。

erfcinv \(X，/[, out, where, casting, order, ...] )

互补误差函数的逆。

wofz \(Z)

Faddeeva函数

dawsn \(X)

道森积分。

fresnel \(Z[, out] )

菲涅耳积分。

fresnel_zeros \(nt)

计算正弦和余弦菲涅耳积分S(Z)和C(Z)的NT个复零点。

modfresnelp \(X)

修正的菲涅耳正积分

modfresnelm \(X)

修正的菲涅耳负积分

voigt_profile \(X，σ，伽马[, out] )

福格特档案。

以下不是通用功能：

erf_zeros \(nt)

计算第一个象限中的第一个NT个零，按绝对值排序。

fresnelc_zeros \(nt)

计算余弦菲涅耳积分C(Z)的NT个复零点。

fresnels_zeros \(nt)

计算正弦菲涅耳积分S(Z)的NT个复零点。

勒让德函数

lpmv \(M，v，x)

结合的整数阶实数阶勒让德函数。

sph_harm \(M，n，θ，φ)

计算球谐函数。

以下不是通用功能：

clpmn \(M，n，z[, type] )

复杂变元的第一类关联勒让德函数。

lpn \(n，z)

第一类勒让德函数。

lqn \(n，z)

第二类勒让德函数。

lpmn \(M，n，z)

第一类伴随勒让德函数序列。

lqmn \(M，n，z)

第二类伴随勒让德函数序列。

椭球谐波

ellip_harm \(h2，k2，n，p，s[, signm, signn] )

椭球调和函数E^p_n(L)

ellip_harm_2 \(h2，k2，n，p，s)

椭球调和函数F^p_n(L)

ellip_normal \(h2，k2，n，p)

椭球调和归一化常数γ^p_n

正交多项式

以下函数计算正交多项式的值：

assoc_laguerre \(X，n[, k] )

计算n次k阶广义(结合)Laguerre多项式。

eval_legendre \(n，x[, out] )

在一点计算勒让德多项式。

eval_chebyt \(n，x[, out] )

在一点计算第一类切比雪夫多项式。

eval_chebyu \(n，x[, out] )

在一点计算第二类切比雪夫多项式。

eval_chebyc \(n，x[, out] )

关于第一类切比雪夫多项式的求法 [-2, 2] 在某一时刻。

eval_chebys \(n，x[, out] )

关于第二类切比雪夫多项式的求法 [-2, 2] 在某一时刻。

eval_jacobi \(n，α，β，x[, out] )

在某一点计算雅可比多项式。

eval_laguerre \(n，x[, out] )

在某一点计算Laguerre多项式。

eval_genlaguerre \(n，α，x[, out] )

在一点计算广义Laguerre多项式。

eval_hermite \(n，x[, out] )

在一点计算物理学家的Hermite多项式。

eval_hermitenorm \(n，x[, out] )

在某一点上计算概率学家的(标准化)Hermite多项式。

eval_gegenbauer \(n，α，x[, out] )

在一点计算格根鲍尔多项式。

eval_sh_legendre \(n，x[, out] )

在一点计算移位的勒让德多项式。

eval_sh_chebyt \(n，x[, out] )

在一点计算第一类移位切比雪夫多项式。

eval_sh_chebyu \(n，x[, out] )

在一点计算第二类移位的切比雪夫多项式。

eval_sh_jacobi \(n，p，q，x[, out] )

在某一点计算平移的雅可比多项式。

以下函数计算正交多项式的根和正交权重：

roots_legendre \(n[, mu] )

高斯-勒让德求积。

roots_chebyt \(n[, mu] )

高斯-切比雪夫(第一类)求积。

roots_chebyu \(n[, mu] )

高斯-切比雪夫(第二类)求积。

roots_chebyc \(n[, mu] )

高斯-切比雪夫(第一类)求积。

roots_chebys \(n[, mu] )

高斯-切比雪夫(第二类)求积。

roots_jacobi \(n，alpha，beta[, mu] )

高斯-雅可比求积。

roots_laguerre \(n[, mu] )

高斯-拉盖尔求积。

roots_genlaguerre \(n，alpha[, mu] )

高斯广义拉盖尔求积。

roots_hermite \(n[, mu] )

高斯-埃尔米特(物理学家)求积。

roots_hermitenorm \(n[, mu] )

高斯-埃尔米特(统计学家)求积。

roots_gegenbauer \(n，alpha[, mu] )

高斯-格根鲍尔求积。

roots_sh_legendre \(n[, mu] )

高斯-勒让德(移位)求积。

roots_sh_chebyt \(n[, mu] )

高斯-切比雪夫(第一类，移位)求积。

roots_sh_chebyu \(n[, mu] )

高斯-切比雪夫(第二类，移位)求积。

roots_sh_jacobi \(n，p1，q1[, mu] )

高斯-雅可比(移位)求积。

下面的函数依次返回中的多项式系数 orthopoly1d 对象，其功能类似于 numpy.poly1d 。这个 orthopoly1d 类也有一个属性 weights ，它返回适当形式的高斯求积的根、权重和总权重。这些将在 n x 3 根在第一列、权重在第二列、总权重在最后一列的数组。请注意， orthopoly1d 对象将转换为 poly1d 在进行运算时，丢失了原始正交多项式的信息。

legendre \(n[, monic] )

勒让德多项式。

chebyt \(n[, monic] )

第一类切比雪夫多项式。

chebyu \(n[, monic] )

第二类切比雪夫多项式。

chebyc \(n[, monic] )

上的第一类切比雪夫多项式 \([-2, 2]\) 。

chebys \(n[, monic] )

上的第二类切比雪夫多项式 \([-2, 2]\) 。

jacobi \(n，alpha，beta[, monic] )

雅可比多项式。

laguerre \(n[, monic] )

拉盖尔多项式。

genlaguerre \(n，alpha[, monic] )

广义(结合)拉盖尔多项式。

hermite \(n[, monic] )

物理学家的Hermite多项式。

hermitenorm \(n[, monic] )

归一化(概率论者的)Hermite多项式。

gegenbauer \(n，alpha[, monic] )

格根鲍尔(超球)多项式。

sh_legendre \(n[, monic] )

移位勒让德多项式。

sh_chebyt \(n[, monic] )

移位的第一类切比雪夫多项式。

sh_chebyu \(n[, monic] )

移位的第二类切比雪夫多项式。

sh_jacobi \(n，p，q[, monic] )

平移的雅可比多项式。

警告

高次多项式的数值计算(约为 order > 20 )使用多项式系数在数值上是不稳定的。若要计算多项式值，请使用 eval_* 应该改用函数。

超几何函数

hyp2f1 \(a，b，c，z)

高斯超几何函数2F1(a，b；c；z)

hyp1f1 \(a，b，x[, out] )

合流超几何函数1F1。

hyperu \(a，b，x[, out] )

合流超几何函数U

hyp0f1 \(v，z[, out] )

合流超几何极限函数0F1。

抛物线柱面函数

pbdv \(v，x)

抛物线柱面函数D

pbvv \(v，x)

抛物线柱面函数V

pbwa \(a，x)

抛物线柱面函数W。

以下不是通用功能：

pbdv_seq \(v，x)

抛物线柱面函数dv(X)和导数。

pbvv_seq \(v，x)

抛物线柱面函数Vv(X)和导数。

pbdn_seq \(n，z)

抛物柱面函数Dn(Z)及其导数。

球面波函数

pro_ang1 \(M，n，c，x)

第一类长球角函数及其导数

pro_rad1 \(M，n，c，x)

第一类长球径向函数及其导数

pro_rad2 \(M，n，c，x)

第二类长球径向函数及其导数

obl_ang1 \(M，n，c，x)

第一类扁球面角函数及其导数

obl_rad1 \(M，n，c，x)

第一类扁球面径向函数及其导数

obl_rad2 \(M，n，c，x)

第二类扁球面径向函数及其导数。

pro_cv \(M，n，c)

长椭球函数的特征值

obl_cv \(M，n，c)

扁球函数的特征值

pro_cv_seq \(M，n，c)

长椭球波函数的特征值。

obl_cv_seq \(M，n，c)

扁球面波函数的特征值。

以下函数需要预先计算的特征值：

pro_ang1_cv \(M，n，c，cv，x)

用于预计算特征值的长球面角函数pro_ang1

pro_rad1_cv \(M，n，c，cv，x)

用于预计算特征值的长球径向函数PRO_RAD1

pro_rad2_cv \(M，n，c，cv，x)

用于预计算特征值的长球径向函数prora2

obl_ang1_cv \(M，n，c，cv，x)

用于预计算特征值的扁球面角函数obl_ang1

obl_rad1_cv \(M，n，c，cv，x)

用于预计算特征值的扁球面径向函数obl_rad1

obl_rad2_cv \(M，n，c，cv，x)

用于预计算特征值的扁球面径向函数obl_rad2

开尔文函数

kelvin \(X)

开尔文函数为复数

kelvin_zeros \(nt)

计算所有开尔文函数的NT个零点。

ber \(X[, out] )

开尔文函数BER。

bei \(X[, out] )

开尔文函数北。

berp \(X[, out] )

开尔文函数BER的导数。

beip \(X[, out] )

开尔文函数的导数。

ker \(X[, out] )

开尔文函数器。

kei \(X[, out] )

开尔文函数KEI。

kerp \(X[, out] )

开尔文函数ker的导数。

keip \(X[, out] )

开尔文函数KEI的导数。

以下不是通用功能：

ber_zeros \(nt)

计算开尔文函数Ber的nT个零点。

bei_zeros \(nt)

计算开尔文函数Be的nT个零点。

berp_zeros \(nt)

计算开尔文函数BER的导数的NT个零点。

beip_zeros \(nt)

计算开尔文函数Be的导数的NT个零点。

ker_zeros \(nt)

计算开尔文函数KER的NT个零点。

kei_zeros \(nt)

计算开尔文函数KEI的NT个零点。

kerp_zeros \(nt)

计算开尔文函数K的导数的NT个零点。

keip_zeros \(nt)

计算开尔文函数KEi的导数的NT个零点。

组合学

comb \(n，k[, exact, repetition] )

一次取k的N个事物的组合数。

perm \(n，k[, exact] )

一次取k的N个事物的排列，即N的k-排列。

其他特殊功能

agm \(a，b)

计算的算术几何平均值 a 和 b 。

bernoulli \(n)

Bernoulli数B0..Bn(含)

binom \(n，k)

二项式系数

diric \(X，n)

周期sinc函数，也称为Dirichlet函数。

euler \(n)

欧拉数E(0)，E(1)，…，E(N)。

expn \(n，x[, out] )

广义指数积分En。

exp1 \(Z[, out] )

指数积分E1。

expi \(X[, out] )

指数积分Ei。

factorial \(n[, exact] )

一个数或数组的阶乘。

factorial2 \(n[, exact] )

双阶乘。

factorialk \(n，k[, exact] )

k阶n的多因数，n(！！.！)

shichi \(X[, out] )

双曲正弦和余弦积分。

sici \(X[, out] )

正弦和余弦积分。

softmax \(X[, axis] )

SoftMax功能

log_softmax \(X[, axis] )

Softmax函数的对数。

spence \(Z[, out] )

斯宾塞函数，也称为双对数。

zeta \(X[, q, out] )

Riemann或Hurwitz Zeta函数。

zetac \(X)

黎曼·泽塔函数减去1。

便利函数

cbrt \(X)

的元素立方根 x 。

exp10 \(X)

计算 10**x 以元素为单位。

exp2 \(X)

计算 2**x 以元素为单位。

radian \(d，m，s[, out] )

将度数转换为弧度。

cosdg \(X[, out] )

角度余弦 x 以度为单位给出的。

sindg \(X[, out] )

角度的正弦 x 以度为单位给出的。

tandg \(X[, out] )

角度正切 x 以度为单位给出的。

cotdg \(X[, out] )

角度的余切 x 以度为单位给出的。

log1p \(X[, out] )

计算log(1+x)以在以下情况下使用 x 接近于零。

expm1 \(X)

计算 exp(x) - 1 。

cosm1 \(X[, out] )

COS(X)-1用于在以下情况下使用 x 接近于零。

round \(X[, out] )

四舍五入为最接近的整数。

xlogy \(X，y)

计算 x*log(y) 因此，如果出现以下情况，则结果为0 x = 0 。

xlog1py \(X，y)

计算 x*log1p(y) 因此，如果出现以下情况，则结果为0 x = 0 。

logsumexp \(a[, axis, b, keepdims, return_sign] )

计算输入元素的指数和的对数。

exprel \(X)

相对误差指数， (exp(x) - 1)/x 。

sinc \(X)

返回sinc函数。

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scipy.spatial.distance.yule

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