拉普拉斯(双指数、双指数)分布¶
\BEGIN{eqnarray *}} f\left(x\right) & = & \frac{{1}}{{2}}e^{{-\left|x\right|}}\\ F\left(x\right) & = & \left\{{ \begin{{array}}{{ccc}} \frac{{1}}{{2}}e^{{x}} & & x\leq0\\ 1-\frac{{1}}{{2}}e^{{-x}} & & x>0\end{{array}}\right.\\ G\left(q\right) & = & \left\{{ \begin{{array}}{{ccc}} \log\left(2q\right) & & q\leq\frac{{1}}{{2}}\\ -\log\left(2-2q\right) & & q>\frac{{1}}{{2}}\end{{array}}\right.\end{{eqnarray* }
\BEGIN{eqnarray *}} m_{{d}}=m_{{n}}=\mu & = & 0\\ \mu_{{2}} & = & 2\\ \gamma_{{1}} & = & 0\\ \gamma_{{2}} & = & 3\end{{eqnarray* }
位置参数的ML估计器为
\[\HAT{L}=\mathm{Medium}\Left(X_{i}\Right)\]
哪里 \(X_{{i}}\) 是一系列 \(N\) 相互独立的拉普拉斯房车，中位数是 \(\frac{{1}}{{2}}N\mathrm{{th}}\) 以及 \((N/2+1)\mathrm{{th}}\) 订单统计( e.g. 取这两个的平均值)当 \(N\) 扯平了。另外，
\[\hat{S}=\frac{1}{N}\sum_{j=1}^{N}\left|X_{j}-\hat{L}\right|.\]
替换 \(\hat{{L}}\) 使用 \(L\) 如果知道的话。如果 \(L\) 是已知的，则此估计量分布为 \(\left(2N\right)^{{-1}}S\cdot\chi_{{2N}}^{{2}}\) 。
\BEGIN{eqnarray [}} h\left[X\right] & = & \log\left(2e\right)\\ & \approx & 1.6931471805599453094.\end{{eqnarray] }