KStwobign分布¶

这是根据以下公式计算的经验分布函数之间的归一化最大绝对差的极限分布 \(n\) 样本或观测值，以及比较(或目标)累积分布函数。 (ksone 是非归一化正差异的分布， \(D_n^+\) 。)

写作 \(D_n = \sup_t \left|F_{{empirical,n}}(t) - F_{{target}}(t)\right|\) ，归一化因子为 \(\sqrt{{n}}\) ，以及 kstwobign 的极限分布是 \(\sqrt{{n}} D_n\) 值为 \(n\rightarrow\infty\) 。

请注意， \(D_n=\max(D_n^+, D_n^-)\) ，但是 \(D_n^+\) 和 \(D_n^-\) 都不是独立的。

kstwobign 也可以与两个经验分布函数之间的差异一起使用，对于具有 \(m\) 和 \(n\) 样本，其中 \(m\) 和 \(n\) 都是“大”的。写作 \(D_{{m,n}} = \sup_t \left|F_{{1,m}}(t)-F_{{2,n}}(t)\right|\) ，在哪里 \(F_{{1,m}}\) 和 \(F_{{2,n}}\) 是两个经验分布函数，那么 kstwobign 也是 \(\sqrt{{\left(\frac{{mn}}{{m+n}}\right)D_{{m,n}}}}\) 值，如 \(m,n\rightarrow\infty\) 和 \(m/n\rightarrow a \ne 0, \infty\) 。

没有形状参数，支撑为 \(x\in\left[0,\infty\right)\) 。

\BEGIN{eqnarray*}F\Left(x\Right)&=&1-2\sum_{k=1}^{\infty}(-1)^{k-1}e^{-2k^2 x^2}\\ &=&\frac{\sqrt{2\pi}}{x}\sum_{k=1}^{\infty}e^{-(2k-1)^2\pi^2/(8x^2)}\\ &=&1-\texm{scipy.speal.kolmogorov}(n，x)\\ F\Left(x\Right)&=&8x\sum_{k=1}^{\infty}(-1)^{k-1}k^2 e^{-2k^2 x^2}\end{eqnarray*}

参考文献¶

“科尔莫戈罗夫-斯米尔诺夫测试”，维基百科https://en.wikipedia.org/wiki/Kolmogorov-Smirnov_test
Kolmogoroff，A.“未知分布函数的置信极限。”“ 安。数学课。统计学家。 12(1941)，第4期，461-463号。
Smirnov，N.“关于两个独立样本的经验分布曲线之间差异的估计” 胡说八道。数学课。大学。莫斯库。 ，2(1039)，2-26。
Feller，W.“关于经验分布的Kolmogorov-Smirnov极限定理” 安。数学课。统计学家。 19(1948)，第2期，177-189号。和“勘误表” 安。数学课。统计学家。 21(1950)，第2期，301-302号。

实施： scipy.stats.kstwobign

KStwo分布

拉普拉斯(双指数、双指数)分布