偏柯西分布¶
该分布是柯西分布的推广。它只有一个形状参数 \(-1 < a < 1\) 这就扭曲了分布。特例 \(a=0\) 得到柯西分布。
功能¶
\BEGIN{eqnarray*}
F(x，a)&=&\frac{1}{\pi\Left(\frac{x^2}{\Left(a x+1\right)^2}+1\right)}，\quad x\ge0；\\
&=&&\frac{1}{\pi\Left(\frac{x^2}{\Left(-a x+1\right)^2}+1\right)}，\quad x<0。\\
F(x，a)&=&\frac{1-a}{2}+\frac{1+a}{\pi}\arctan\Left(\frac{x}{1+a}\right)，\quad x\ge0；\\
&=&\frac{1-a}{2}+\frac{1-a}{\pi}\arctan\Left(\frac{x}{1-a}\right)，\quad x<0。
\end{eqnarray*}
均值、方差、偏度和峰度都没有定义。
参考文献¶
“歪斜泛化” t 发布“，维基百科https://en.wikipedia.org/wiki/Skewed_generalized_t_distribution#Skewed_Cauchy_distribution