非中心F分布¶
的分布情况 \(\left(X_{{1}}/X_{{2}}\right)\left(\nu_{{2}}/\nu_{{1}}\right)\) 如果 \(X_{{1}}\) 非中心卡方与 \(\nu_{{1}}\) 自由度和参数 \(\lambda\) ，以及 \(X_{{2}}\) 与之呈卡方关系 \(\nu_{{2}}\) 自由度。
形状参数有3个：自由度 \(\nu_{{1}}>0\) 和 \(\nu_{{2}}>0\) ；及 \(\lambda\geq 0\) 。
\BEGIN{eqnarray*}
F\Left(x；\lambda，\nu_{1}，\nu_{2}\right)
&=&
\EXP\Left[\frac{\lambda}{2}+
\frac{\Left(\lambda\nu_{1}x\Right)}
{2\Left(\nu_{1}x+\nu_{2}\right)}
\右]
\nu_{1}^{\nu_{1}/2}\nu_{2}^{\nu_{2}/2}x^{\nu_{1}/2-1}\\
&&&
\times\left(\nu_{2}+\nu_{1}x\right)^{-\left(\nu_{1}+\nu_{2}\right)/2}
\frac{\Gamma\Left(\frac{\nu_{1}}{2}\right)
\Gamma\Left(1+\frac{\nu_{2}}{2}\Right)
L_{\nu_{2}/2}^{\nu_{1}/2-1}
\Left(-\frac{\lambda\nu_{1}x})
{2\Left(\nu_{1}x+\nu_{2}\Right)}\Right)}
{B\Left(\frac{\nu_{1}}{2}，\frac{\nu_{2}}{2}\right)
\Gamma\Left(\frac{\nu_{1}+\nu_{2}}{2}\right)}
\end{eqnarray*}
哪里 \(L_{{\nu_{{2}}/2}}^{{\nu_{{1}}/2-1}}(x)\) 是一个相关的拉盖尔多项式。
如果 \(\lambda=0\) ，则该分布等价于Fisher分布 \(\nu_{{1}}\) 和 \(\nu_{{2}}\) 自由度。
实施： scipy.stats.ncf