Lévy分布¶

Lévy稳定分布的一个特例 \(\alpha=\frac{{1}}{{2}}\) 和 \(\beta=1\) 和支持 \(x\geq0\) 。在标准形式中，它是为其定义的 \(x>0\) 作为

\BEGIN{eqnarray [}} f\left(x\right) & = & \frac{{1}}{{x\sqrt{{2\pi x}}}}\exp\left(-\frac{{1}}{{2x}}\right)\\ F\left(x\right) & = & 2\left[1-\Phi\left(\frac{{1}}{{\sqrt{{x}}}}\right)\right]\\ G\left(q\right) & = & \left[\Phi^{{-1}}\left(1-\frac{{q}}{{2}}\right)\right]^{{-2}}.\end{{eqnarray] }

它没有有限的时刻。