毛刺12分布¶
有两个形状参数 \(c,d > 0\) 支持的是 \(x \in [0,\infty)\) 。Burr12分布也称为Singh-Maddala分布。
\BEGIN{eqnarray*}
F\Left(x；c，d\Right)&=&{cd}\frac{x^{c-1}}{\Left(1+x^{c}\Right)^{d+1}}\\
F\Left(x；c，d\Right)&=&1-\Left(1+x^{c}\Right)^{-d}\\
g左(q；c，d右)&=&左((1-q)^{-1/d}-1\右)^{-1/c}\\
s\Left(x；c，d\Right)&=&\Left(1+x^{c}\Right)^{-d}\\
\Mu&=&d\，B\Left(d-\frac{1}{c}，1+\frac{1}{c}\right)\\
\MU_{n}&=&d\，B\Left(d-\frac{n}{c}，1+\frac{n}{c}\right)\\
m_{d}&=&\Left(\frac{c-1}{c d+1}\right)^{1/c}\，\text{if}\quad c>1\text{，否则}\quad 0\\
m_{n}&=&\Left(2^{1/d}-1\f25 Right-1\f6)^{-1/c}
\end{eqnarray*}
哪里 \(B(a, b) = \frac{{\Gamma(a)\Gamma(b)}}{{\Gamma(a+b)}}\) 是Beta函数。