8.4. 缓冲区分析

邻近度（Proximity）描述了地理空间中两个地物距离相近的程度，其确定是空间分析的一个重要手段。交通沿线或河流沿线的地物有其独特的重要性，公共设施（商场，邮局，银行，医院，车站，学校等）的服务半径，大型水库建设引起的搬迁，铁路，公路以及航运河道对其所穿过区域经济发展的重要性等，均是一个邻近度问题。缓冲区分析是解决邻近度问题的空间分析工具之一。

所谓缓冲区就是地理空间目标的一种影响范围或服务范围。从数学的角度看，缓冲区分析的基本思想是给定一个空间对象或集合，确定它们的邻域，邻域的大小由邻域半径R决定。因此对象 O_i 的缓冲区定义为：

即对象 O_i 的半径为 R 的缓冲区为距 O_i 的距离 d 小于 R 的全部点的集合。 d 一般是最小欧氏距离，但也可是其它定义的距离。对于对象集合

其半径为R的缓冲区是各个对象缓冲区的并，即：

图8-6为点对象、线对象、面对象及对象集合的缓冲区示例。

/media/sphinx_tuto/img/img_1_x7p.png — 图 8.6 点、线、多边形的缓冲区 #

另外还有一些特殊形态的缓冲区，如点对象有三角形，矩形和圈形等，对于线对象有双侧对称，双侧不对称或单侧缓冲区，对于面对象有内侧和外侧缓冲区。这些适合不同应用要求的缓冲区，尽管形态特殊，但基本原理是一致的。

缓冲区计算的基本问题是双线问题。双线问题有很多另外的名称，如图形加粗，加宽线，中心线扩张等，它们指的都是相同的操作。

1）角分线法

双线问题最简单的方法是角分线法（简单平行线法）。算法是在轴线首尾点处，作轴线的垂线并按缓冲区半径R截出左右边线的起止点；在轴线的其它转折点上，用与该线所关联的前后两邻边距轴线的距离为R的两平行线的交点来生成缓冲区对应顶点。如图8-7所示。

/media/sphinx_tuto/img/img_2_xi8.jpg — 图 8.7 角平分线法 #

角分线法的缺点是难以最大限度保证双线的等宽性，尤其是在凸侧角点在进一步变锐时，将远离轴线顶点。根据上图，远离情况可由下式表示：

当缓冲区半径不变时，d随张角B的减小而增大，结果在尖角处双线之间的宽度遭到破坏。

因此，为克服角分线法的缺点，要有相应的补充判别方案，用于校正所出现的异常情况。但由于异常情况不胜枚举，导致校正措施繁杂。

2）凸角圆弧法

在轴线首尾点处，作轴线的垂线并按双线和缓冲区半径截出左右边线起止点；在轴线其它转折点处，首先判断该点的凸凹性，在凸侧用圆弧弥合，在凹侧则用前后两邻边平行线的交点生成对应顶点。这样外角以圆弧连接，内角直接连接，线段端点以半圆封闭。如图8-8所示。

/media/sphinx_tuto/img/img_3_x2k.jpg — 图 8.8 凸角圆弧法 #

在凹侧平行边线相交在角分线上。交点距对应顶点的距离与角分线法类似公式：

该方法最大限度的保证了平行曲线的等宽性，避免了角分线法的众多异常情况。

该算法非常重要的一环是折点凸凹性的自动判断。此问题可转化为两个矢量的叉积：把相邻两个线段看成两个矢量，其方向取坐标点序方向。若前一个矢量以最小角度扫向第二个矢量时呈逆时针方向，则为凸顶点，反之为凹顶点。具体算法过程如下：

由矢量代数可知，矢量AB，BC可用其端点坐标差表示（9-9）：

/media/sphinx_tuto/img/img_4_xuf.png — 图 8.9 采用向量叉乘判断向量排列 #

矢量代数叉积遵循右手法则，即当ABC呈逆时针方向时，S为正，否则为负。

若S>0，则ABC呈逆时针，顶点为凸；
若S<0 < p ，则abc呈顺时针，顶点为凹；>
若S=0，则ABC三点共线。

对于简单情形，缓冲区是一个简单多边形，但当计算形状比较复杂的对象或多个对象集合的缓冲区时，就复杂得多。为使缓冲区算法适应更为普遍的情况，就不得不处理边线自相交的情况。当轴线的弯曲空间不容许双线的边线无压盖地通过时，就会产生若干个自相交多边形。图8-10给出一个缓冲区边线自相交的例子。

/media/sphinx_tuto/img/img_5_xrc.jpg — 图 8.10 缓冲区边界相交的情况 #

自相交多边形分为两种情况：岛屿多边形和重叠多边形。岛屿多边形是缓冲区边线的有效组成部分；重叠多边形不是缓冲区边线的有效组成，不参与缓冲区边线的最终重构。对于岛屿多边形和重叠多边形的自动判别方法，首先定义轴线坐标点序为其方向，缓冲区双线分成左右边线，左右边线自相交多边形的判别情形恰好对称。对于左边线，岛屿自相交多边形呈逆时针方向，重叠自相交多边形呈顺时针方向；对于右边线，岛屿多边形呈顺时针方向，重叠多边形呈逆时针方向。

当存在岛屿和重叠自相交多边形时，最终计算的边线被分为外部边线和若干岛屿。对于缓冲区边线绘制，只要把外围边线和岛屿轮廓绘出即可。对于缓冲区检索，在外边线所形成的多边形检索后，要再扣除所有岛屿多边形的检索结果。

基于栅格结构也可以作缓冲区分析，通常称为推移或扩散（Spread）。推移或扩散实际上是模拟主体对邻近对象的作用过程，物体在主体的作用下在一阻力表面移动，离主体越远作用力越弱。例如可以将地形、障碍物和空气作为阻力表面，噪声源为主体，用推移或扩散的方法计算噪声离开主体后在阻力表面上的移动，得到一定范围内每个栅格单元的噪声强度。

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《地理信息系统原理、技术与方法》 97

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