正态逆高斯分布¶
概率密度函数由下式给出：
\BEGIN{eqnarray*}
F(x；a，b)=\frac{a\exp\Left(\sqrt{a^2-b^2}+bx\right)}{\pi\sqrt{1+x^2}}\，K_1\Left(a*\sqrt{1+x^2}\right)，
\end{eqnarray*}
哪里 \(x\) 是实数，参数 \(a\) 是尾巴沉甸甸的 \(b\) 非对称参数是否满足 \(a > 0\) 和 \(|b| \leq a\) 。 \(K_1\) 是第二类修正的贝塞尔函数 (scipy.special.k1 )。
带参数的正态逆高斯随机变量 \(a\) 和 \(b\) 可以表示为 \(X = b V + \sqrt(V) X\) 哪里 \(X\) 是 norm(0,1) 和 \(V\) 是 invgauss(mu=1/sqrt(a**2 - b**2)) 。因此，正态逆高斯分布是正态方差-均值混合的特例。
分布的另一个常见参数化由pdf的以下表达式给出：
\BEGIN{eqnarray*}
g(x，\α，\β，\δ，\µ)=\frac{\alpha\ΔK_1\Left(\alpha\sqrt{\delta^2+(x-\mu)^2}\right)}{\pi\sqrt{\delta^2+(x-\mu)^2}}\，
E^{\Delta\sqrt{\alpha^2-\beta^2}+\beta(x-\mu)}
\end{eqnarray*}
在SciPy中，这对应于 \(a = \alpha \delta, b = \beta \delta, \text{{loc}} = \mu, \text{{scale}}=\delta\) 。