逆正态(逆高斯)分布¶
标准形式涉及形状参数 \(\mu\) (在大多数定义中， \(L=0.0\) 是使用的)。(就回归文档而言 \(\mu=A/B\) )和 \(B=S\) 和 \(L\) 不是该分布中的参数。标准表格为 \(x>0\)
\BEGIN{eqnarray*}f\Left(x；\Mu\Right)&=&\frac{1}{\sqrt{2\pi x^{3}\exp\left(-\frac{\left(x-\mu\right)^{2}}{2x\mu^{2}}\right).\\
F\Left(x；\Mu\Right)&=&\Phi\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\frac{x-\mu}{\mu}\right)+\exp\left(\frac{2}{\mu}\right)\Phi\left(-\frac{1}{\sqrt{x}}\frac{x+\mu}{\mu}\right)\\
G\Left(q；\Mu\Right)&=&F^{-1}\Left(q；\Mu\Right)\end{eqnarray*}
\BEGIN{eqnarray*}\MU&=&\MU\\
\MU_{2}&=&\MU^{3}\\
\Gamma_{1}&=&3\sqrt{\µ}\\
\GAMA_{2}&=&15\MU\\
M_{d}&=&\frac{\mu}{2}\left(\sqrt{9\mu^{2}+4}-3\mu\right)\end{eqnarray*}
这与规范形式或JKB“双参数”逆高斯有关，当它写成带有标度参数的完整形式时 \(S\) 和位置参数 \(L\) 通过服用 \(L=0\) 和 \(S\equiv\lambda,\) 然后 \(\mu S\) 等于 \(\mu_{{2}}\) 哪里 \(\mu_{{2}}\) 是jkb使用的参数。我们更喜欢这种形式，因为它一致地使用了scale参数。请注意，在jkb中，歪斜 \(\left(\sqrt{{\beta_{{1}}}}\right)\) 而峰度( \(\beta_{{2}}-3\) )都只具有以下两种功能 \(\mu_{{2}}/\lambda=\mu S/S=\mu\) 如下所示，而这里的标准形式的方差和平均值进行了适当的变换。