Alpha分布¶
一个形状参数 \(\alpha>0\) (参数 \(\beta\) 在DATAPLOT中是一个比例参数)。对标准表单的支持是 \(x>0\) 。
\BEGIN{eqnarray [}} f\left(x;\alpha\right) & = & \frac{{1}}{{x^{{2}}\Phi\left(\alpha\right)\sqrt{{2\pi}}}}\exp\left(-\frac{{1}}{{2}}\left(\alpha-\frac{{1}}{{x}}\right)^{{2}}\right)\\ F\left(x;\alpha\right) & = & \frac{{\Phi\left(\alpha-\frac{{1}}{{x}}\right)}}{{\Phi\left(\alpha\right)}}\\ G\left(q;\alpha\right) & = & \left[\alpha-\Phi^{{-1}}\left(q\Phi\left(\alpha\right)\right)\right]^{{-1}}\end{{eqnarray] }
\[M\left(t\right)=\frac{1}{\Phi\left(a\right)\sqrt{2\pi}}\int_{0}^{\infty}\frac{e^{xt}}{x^{2}}\exp\left(-\frac{1}{2}\left(\alpha-\frac{1}{x}\right)^{2}\right)dx\]
没时间吗？
\[l_{\mathbf{x}}\left(\alpha\right)=N\log\left[\Phi\left(\alpha\right)\sqrt{2\pi}\right]+2N\overline{\log\mathbf{x}}+\frac{N}{2}\alpha^{2}-\alpha\overline{\mathbf{x}^{-1}}+\frac{1}{2}\overline{\mathbf{x}^{-2}}\]