Sage中的Lie方法及相关组合学

这些注释解释了如何使用数学软件Sage进行李群计算。Sage还包含许多组合算法。我们只讨论其中的一部分。

• 本文件的范围
  • 李群与代数
  • 组合数学
• 李群基础
  • 本节目标
  • 半单群与约化群
  • 基本群与中心
  • 抛物子群与Levi子群
  • 卡坦类型
  • 双卡坦类型
  • 可约Cartan型
  • 低维卡坦类型
  • 重新标记的卡坦类型
  • 环境空间的标准实现
  • 重量和环境空间
  • 根系统
  • Weyl集团
  • 双根系统
  • Dynkin图
  • 卡坦矩阵
  • 基本权与Weyl向量
  • 表示和字符
  • 表示：示例
  • 分拆与Schur多项式
  • 仿射卡坦类型
  • 仿射根与扩展的Dynkin图
  • 扭曲仿射根系
  • 进一步概括
• Weyl人物环
  • Weyl字符环
  • 环境空间方法
  • Weyl特征环的方法
  • Coroot表示法
  • 表示的张量积
  • 权重多重性
  • 例子
  • 弗罗贝尼乌斯舒尔指示剂
  • 对称和外部功率
  • 韦尔维公式
  • SL与GL
  • 整合
  • 不变量和重数
  • 配重环
• 极大子群与分支规则
  • 分支规则
  • 分支规则是什么？
  • 极大子群
  • Levi子群
  • 用扩展Dynkin图分类的子群
  • 列维子群 G_2
  • 正交群与辛群的正交子群与辛子群
  • 非极大Levi子群与可约类型的投影
  • 对称子群
  • 张量积
  • 对称幂
  • 体积瘤
  • 其他子组
  • 例外群的极大A1子群
  • 编写自己的分支规则
  • 自同构与三性
• Weyl群、Coxeter群和Bruhat序
  • 经典和仿射Weyl群
  • 仿射Weyl群
  • 布鲁哈秩序
  • Bruhat图
• 经典晶体
  • 表和表示 GL(n)
  • Frobenius-Schur对偶
  • 对表的计数
  • 罗宾逊-申斯特德-克努斯通信
  • 表示论与组合学的类比
  • 表示论与组合数学的插值
  • Kashiwara水晶
  • 安装dot2tex
  • Sage水晶
  • 字母晶体
  • 晶体张量积
  • 作为晶体张量积的表观晶体
  • 自旋晶体
  • 结论对合
  • 晶体的Levi分枝规则
  • 亚晶体
• 仿射根系统基础
  • 卡坦矩阵
  • 无扭仿射Kac-Moody李代数
  • 扭曲型
  • 根和重量
  • 仿射根系与Weyl群
  • 标签和Coxeter编号
  • Weyl集团
  • 扩张仿射Weyl群
• 仿射李代数的可积最高权表示
  • 仿射情形
  • 可积最高权表示的支持性
  • 模块化形式
  • 可积表示的Sage方法
• 仿射有限晶体
  • 类型 A_n^{{(1)}}
  • 类型 D_n^{{(1)}} ， B_n^{{(1)}} ， A_{{2n-1}}^{{(2)}}
  • 类型 C_n^{{(1)}}
  • 类型 D_{{n+1}}^{{(2)}} ， A_{{2n}}^{{(2)}}
  • 异常节点
  • 类型 E_6^{{(1)}}
  • 单柱KR晶体
  • 应用
  • 能量函数与一维构型和
• 仿射最高重量晶体
  • Littelmann路径模型
  • 修正中岛单项式
• 基本晶体
  • T-晶体
  • C-晶体
  • R-晶体
  • i -钍元素晶体
• 无限晶体
  • 略大的舞台
  • 广义年轻墙
  • 修正中岛单项式
  • 装配配置
• Iwahori-Hecke代数
• Kazhdan-Lusztig多项式
• 参考文献

本文件的编写部分得到了NSF授权DMS-0652817、DMS-1001079、OCI-1147463、DMS-0652641、DMS-0652652、DMS-1001256、OCI-1147247和DMS-1601026的部分支持。