球缺的计算方法

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球缺的计算方法

2017-01-03 作者: xuzhiping 浏览: 3972 次

摘要: 球缺的概念 一个球被平面截下的一部分叫做球缺。截面叫做球缺的底面,垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高。 球缺的计算 球冠的面积\(S=2πRH\)(不包括截面的面积) 球缺体积公式\(V=(π/3)(3R-H)*H^2\)(R是球的半径,H是球缺的高)...

球缺的概念

一个球被平面截下的一部分叫做球缺。截面叫做球缺的底面,垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高。

球缺的计算

球冠的面积\(S=2πRH\)(不包括截面的面积)

球缺体积公式\(V=(π/3)(3R-H)*H^2\)(R是球的半径,H是球缺的高)

球缺质心:匀质球缺的质心位于它的中轴线上,并且与底面的距离为:

\(c = (4R-H)H/(12R-4H) = (d^2+2H^2)H/(3d^2+4H^2)\)

其中:

H为球缺的高

R为大圆半径

d为球缺的底面直径

用高等数学定积分来计算的方法:

已知:球半径R,球缺高H。我们就可以得到球缺的体积为:

\(V=πH^2(R-H/3)\)

证明过程:

由于圆方程(原点为零点):

∵\(X^2 + Y^2 = R^2\)

∴ \(X=±√[R^2-Y^2]\)

∴\(V球缺=∫ πx^2 dy=π∫ (R^2-y^2) dy\)

(积分上限为R 积分下限位R-H)

推导后得出

\(V=πH^2(R-H/3)\)

又:球缺高H,底面半径r,则\(V=[πH(3r^2+H^2)]/6\)

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