圆台的体积与表面积

圆台的概念

用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台，圆台同圆柱和圆锥一样也有轴、底面、侧面和母线，并且用圆台台轴的字母表示圆台。

以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台．旋转轴叫做圆台的轴。直角梯形上、下底旋转所成的圆面称为圆台的上、下底面，另一腰旋转所成的曲面称为圆台的侧面，侧面上各个位置的直角梯形的腰称为圆台的母线，圆台的轴上的梯形的腰的长度叫做圆台的高[上图的线段AG]，圆台的高也是上、下底面间的距离。

圆台也可认为是圆锥被它的轴的两个垂直平面所截的部分，因此也可叫“截头圆锥”。

圆台的计算

圆台的体积：\(V= \frac {1}{3} πh(r’^2+r^2+r'r)\)

其中：

r'是上底面半径

r是下底面半径

圆台的表面积：\(S=πr²+πR²+πRl+πrl=π(r²+R²+Rl+rl)\)

其中：

r是上底半径

R是下底半径

h是高

l—母线=√[（R-r）²+h²]

圆台的性质

1.平行于底面的截面是圆。

2.过轴的截面是等腰梯形。

3.同别的棱台一样，若它是一个圆锥体在½处截断，则上底半径也应为下底的1/2。过圆台侧面一点有且只有一条母线。

4.如果沿一个直角梯形的一条直角边旋转一周，将得到一个圆台。

5.圆台任意两条母线延长后交于一点。