等比数列和公式介绍

等比数列和公式介绍

2017-01-03 作者: xuzhiping 浏览: 7515 次

摘要: 等比数列介绍 等比数列是说假如一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比值等于同一个常数。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表明(q≠0),等比数列a1≠ 0。其间an中的每一项均不为0。注:q=1 时,an为常数列。 公式介绍 (1)定义式: \(...

等比数列介绍

等比数列是说假如一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比值等于同一个常数。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表明(q≠0),等比数列a1≠ 0。其间an中的每一项均不为0。注:q=1 时,an为常数列。

公式介绍

(1)定义式:

\(a_n=a_1 * q^{n-1}\)

(2)通项公式(等比数列通项公式经过界说式叠乘而来)

(3)求和公式:

\(S_n=na_1\)(q=1)

\(S_n= \frac { a_1(1-q^n) }{1-q}\)

求和公式用文字来描绘就是:

Sn=首相(1-末项)/1-公比(公比≠1)

任意两项a_m,a_n的关系为\(a_n=a_m * q^{n-m}\);在运用等比数列的前n项和时,必定要注意讨论公比q是不是为1.

(4)从等比数列的界说、通项公式、前n项和公式能够推出:

(5)等比中项:若a_qa_p=[a_r]^2,那么a_r为a_p,a_q等比中项。

记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1。

别的,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数结构幂Can,则是等比数列。在这个含义下,咱们说:一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

等比中项界说:从第二项起,每一项(有穷数列的末项在外)都是它的前一项与后一项的等比中项。

等比中项公式:

\(a_{n-1}a_{n+1}=[a_n]^2\)或许\( \frac {a_n} {a_{n-1}} = \frac {a_{n+1}} {a_n} \)。

(6)无量递缩等比数列各项和公式:

无量递缩等比数列各项和公式:公比的绝对值小于1的无量等比数列,当n无限增大时的极限叫做这个无量等比数列各项的和。

(7)由等比数列组成的新的等比数列的公比:

{an}是公比为q的等比数列

1.若A=a1+a2+……+an

B=an+1+……+a2n

C=a2n+1+……a3n

则,A、B、C构成新的等比数列,公比\(Q=q^n\)

2.若A=a1+a4+a7+……+a3n-2

B=a2+a5+a8+……+a3n-1

C=a3+a6+a9+……+a3n

则,A、B、C构成新的等比数列,公比\(Q=q\)

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