反正弦基本定义

反正弦定义

反正弦（arcsine，arcsin，sin^-1）是一种反三角函数。在三角学中，反正弦被定义为一个角度，也就是正弦值的反函数。

• 正弦函数：f(x)=sinx的函数，而反正弦函数就是正弦函数的反函数：f(x)=arcsinx (定义域是x∈[-1,1])
• 函数 y=sinx，x∈[-π/2，π/2]的反函数叫做反正弦函数，记作x=arcsiny. 习惯上用x表示自变量，用y表示函数，所以反正弦函数写成y=arcsinx的形式 　　 反正弦函数只对这样一个函数y=sinx，x∈[-π/2，π/2]成立，这个区间指的是正弦函数靠近原点的一个单调区间，叫做正弦函数的主值区间。 　　

反正弦定义的理解

函数y=arcsinx中，y表示的是一个弧度制的角，自变量x是一个正弦值。

反正弦性质

根据反函数的性质，易得函数y=arcsinx的定义域 [-1，1]，值域 [－π/2，π/2]，是单调递增函数，图像关于原点对称，是奇函数。所以有arcsin(-x)=-arcsinx，注意x的取值范围:x∈[-1，1]