三角形的边、角性质

三角形的边、角性质


发布日期: 2016-10-24 更新日期: 2017-01-03 编辑:xuzhiping 浏览次数: 6537

标签:

摘要: 三角形的基本定义 由同一平面内,且不在同一直线上的三条线段,首尾顺次相接所得到的封闭的内角和为180度的几何图形叫做三角形(triangle),符号为△。三角形是几何图案的基本图形。 常见的三角形按边分有等腰三角形(腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角...

三角形的基本定义

由同一平面内,且不在同一直线上的三条线段,首尾顺次相接所得到的封闭的内角和为180度的几何图形叫做三角形(triangle),符号为△。三角形是几何图案的基本图形。

常见的三角形按边分有等腰三角形(腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形)、不等腰三角形;按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等,其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

三角形的性质

三角形角的性质

1.在平面上三角形的内角和等于180°(内角和定理);

2.在平面上三角形的外角和等于360°(外角和定理);

3.在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

推理:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4.一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5.在三角形中至少有一个角大于等于60度,也至少有一个角小于等于60度。

三角形边的性质

1.三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。(三角形两边之和大于第三边中的两边是指两条较小的边,两边之差小于第三边的两边是指两条较大的边。)

2.在一个直角三角形中,若一个角等于30度,则30度角所对的直角边是斜边的一半。

3.直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)。

勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足\(a^2+b^2=c^2\),那么这个三角形是直角三角形。

4.直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

5.三角形的三条角平分线交于一点,三条高线的所在直线交于一点,三条中线交于一点。

6.三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。

7.等底同高的三角形面积相等。

8.底相等的三角形的面积之比等于其高之比,高相等的三角形的面积之比等于其底之比。

9.三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。

10.等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高、底边上的中线在一条直线上(三线合一)。

关注公众号
获取免费资源

随机推荐


Copyright © Since 2014. 开源地理空间基金会中文分会 吉ICP备05002032号

Powered by TorCMS

OSGeo 中国中心 邮件列表

问题讨论 : 要订阅或者退订列表,请点击 订阅

发言 : 请写信给: osgeo-china@lists.osgeo.org