圆的基本概念

圆的基本概念


发布日期: 2016-10-24 更新日期: 2017-01-03 编辑:xuzhiping 浏览次数: 5469

标签:

摘要: 圆的定义 圆是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时,它的另一端点的轨迹叫做圆。根据定义,通常用圆规来画圆。同圆内圆的半径长度永远相同,圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。同时,圆又是“正无限多边形...

圆的定义

圆是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时,它的另一端点的轨迹叫做圆。根据定义,通常用圆规来画圆。同圆内圆的半径长度永远相同,圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。同时,圆又是“正无限多边形”,而“无限”只是一个概念。当多边形的边数越多时,其形状、周长、面积就都越接近于圆(这也是为什么人们所谓的圆只是正多边形)。所以,世界上没有真正的圆,圆实际上只是概念性的图形。圆是由古希腊数学家毕达哥拉斯发现的。

圆的字母表示

圆—⊙ ;半径—r或R(在环形圆中外环半径表示的字母);圆心—O;弧—⌒;直径—d ;扇形弧长—L ; 周长—C ; 面积—S。

圆的计算公式

1.圆的直径d=2r

2.圆的周长C=2πr=πd

3.圆的面积S=πr^2

圆的性质

1.圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心。垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的2条弧。逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的2条弧。

2.有关圆周角和圆心角的性质和定理

(1)在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两个圆周角,两组弧,两条弦,两条弦心距中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

(2)在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半(圆周角与圆心角在弦的同侧)。

直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

圆心角计算公式: θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。

即圆心角的度数等于它所对的弧的度数;圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。(3) 如果一条弧的长是另一条弧的2倍,那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。

3.有关外接圆和内切圆的性质和定理

(1)一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点,到三角形三个顶点距离相等;

(2)内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点,到三角形三边距离相等。

(3)R=2S△÷L(R:内切圆半径,S:三角形面积,L:三角形周长)。

(4)两相切圆的连心线过切点。(连心线:两个圆心相连的直线)

(5)圆O中的弦PQ的中点M,过点M任作两弦AB,CD,弦AD与BC分别交PQ于X,Y,则M为XY之中点。

4.如果两圆相交,那么连接两圆圆心的线段(直线也可)垂直平分公共弦。

5.弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。

6.圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。

7.圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。

8.周长相等,圆面积比正方形、长方形、三角形的面积大。

关注公众号
获取免费资源

随机推荐


Copyright © Since 2014. 开源地理空间基金会中文分会 吉ICP备05002032号

Powered by TorCMS

OSGeo 中国中心 邮件列表

问题讨论 : 要订阅或者退订列表,请点击 订阅

发言 : 请写信给: osgeo-china@lists.osgeo.org