摘要: 圆锥体 概念 圆锥也称为圆锥体,是一种三维几何体,是平面上一个圆以及它的所有切线和平面外的一个顶点确定的平面围成的形体。圆形被称为圆锥的底面,平面外的定点称为圆锥的顶点或尖端,顶点到底面所在平面的距离称为圆锥的高。通常“圆锥”一词用来指代正圆锥,也就是圆锥顶点...
圆锥体
概念
圆锥也称为圆锥体,是一种三维几何体,是平面上一个圆以及它的所有切线和平面外的一个顶点确定的平面围成的形体。圆形被称为圆锥的底面,平面外的定点称为圆锥的顶点或尖端,顶点到底面所在平面的距离称为圆锥的高。通常“圆锥”一词用来指代正圆锥,也就是圆锥顶点在底面的投影是圆心时的情况。正圆锥可以定义为一个直角三角形绕其中一条直角边旋转一周得到的几何体,这个直角三角形的斜边称为圆锥的母线。顶点在底面的投影不在圆心,这样的圆锥称为斜圆锥。正圆锥可以由平面截圆锥面得到,斜圆锥则不能。倾斜平面截取圆锥面得到的几何形体叫做椭圆锥。
计算公式
圆锥的侧面积 \(S侧=l^2×π×(360分之扇形的度数)\)
圆锥的侧面积 \(S侧= \frac {1}{3} l \times C底\)
圆锥的侧面积 \(S侧=π×r×l\)
圆锥的表面积 \(S=πr²+πrl\) (注l=母线)
圆锥的体积 \(V= \frac {1}{3} Sh= \frac {1}{3} πr^2h\)
圆锥台
概念
圆台也称为圆锥台。
用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台,圆台同圆柱和圆锥一样也有轴、底面、侧面和母线,并且用圆台台轴的字母表示圆台。以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台.旋转轴叫做圆台的轴.直角梯形上、下底旋转所成的圆面称为圆台的上、下底面,另一腰旋转所成的曲面称为圆台的侧面,侧面上各个位置的直角梯形的腰称为圆台的母线,圆台的轴上的梯形的腰的长度叫做圆台的高,圆台的高也是上、下底面间的距离. 圆台也可认为是圆锥被它的轴的两个垂直平面所截的部分,因此也可叫“截头圆锥”。
计算公式
\(V= \frac {1}{3} πh(R^2+r^2+Rr)\)
\(S=πr^2+πR^2+πRl+πrl=π(r^2+R^2+Rl+rl)\)
r——上底半径
R——下底半径
h——高
l——母线