点斜式直线方程

点斜式直线方程

2017-01-03 作者: xuzhiping 浏览: 4298 次

摘要: 通常式 适用于一切直线 \(ax+by+c=0\) (A、B不一起为0) 斜率:-A/B 截距:-C/B 两直线平行时:A1/A2=B1/B2≠C1/C2 两直线笔直时:A1A2+B1B2=0 A1/B1×A2/B2=-1 两直线重合时:A1/A2=B1/B2...

通常式

适用于一切直线

\(ax+by+c=0\) (A、B不一起为0)

斜率:-A/B 截距:-C/B

两直线平行时:A1/A2=B1/B2≠C1/C2

两直线笔直时:A1A2+B1B2=0 A1/B1×A2/B2=-1

两直线重合时:A1/A2=B1/B2=C1/C2

两直线相交时:A1/A2≠B1/B2

点斜式

\(y-y1=k(x-x1)\)

当直线与x轴笔直时,k不存在时,直线可表明为

x=x1

当直线与y轴笔直时,k=0时,直线可表明为

y=y1

截距式

不适用于和恣意坐标轴笔直的直线和过原点的直线

已知直线与x轴交于(a,0),与y轴交于(0,b),则直线可表明为

\(x/a+y/b=1\)

b是直线在y轴上的截距,a是直线在x轴上的截距

斜截式

\(y=kx+b\)(k不为0)

k是直线的斜率,b是直线在y轴上的截距

当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。

两直线平行时 k1=k2

两直线笔直时 k1 ×k2 = -1

两点式

已知直线两点(x1,y1),(x2,y2)(x1≠x2),则直线可表明为

\(y-y1=(y2-y1)(x-x1)/(x2-x1)\)

当y2≠y1时,则直线可表明为,

\((y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)\)

法线式

过原点向直线做一条的垂线段,该垂线段地点直线的倾斜角为α,p是该线段的长度

\(x·cos α+y sin α-p=0\)

点向式

知道直线上一点(x0,y0)和方向向量(u,v )

(x-x0)/u=(y-y0)/v (u≠0,v≠0)

法向式

知道直线上一点(x0,y0)和与之笔直的向量(a,b)

a(x-x0)+b(y-y0)=0

法向量n=(a,b)方向向量d=(b,-a)k=a/b

两平行直线间的间隔

若两平行直线的方程分别为:Ax+By+C1=O Ax+By+C2=0 则这两条平行直线间的间隔d为:d= 丨C1-C2丨/√(A²+B²)

局限性

各种不一样方式的直线方程的局限性:

(1)点斜式和斜截式都不能表明斜率不存在的直线;

(2)两点式不能表明与坐标轴平行的直线;

(3)截距式不能表明与坐标轴平行或过原点的直线;

(4)直线方程的通常式中系数A、B不能一起为零.

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