空间向量

空间向量


发布日期: 2016-10-24 更新日期: 2017-01-03 编辑:xuzhiping 浏览次数: 4967

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摘要: 空间中具有大小和方向的量叫做空间向量。向量的大小叫做向量的长度或模(moduius)。 规定,长度为0的向量叫做零向量,记为0. 模为1的向量称为单位向量。 与向量a长度相等而方向相反的向量,称为a的相反向量。记为-a 方向相等且模相等的向量称为相等向量。 空...

空间中具有大小和方向的量叫做空间向量。向量的大小叫做向量的长度或模(moduius)。

规定,长度为0的向量叫做零向量,记为0.

模为1的向量称为单位向量。

与向量a长度相等而方向相反的向量,称为a的相反向量。记为-a

方向相等且模相等的向量称为相等向量。

空间向量的基本定理

1共线向量定理

两个空间向量a,b向量(b向量不等于0),a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ,使a=λb

2共面向量定理

如果两个向量a,b不共线,则向量c与向量a,b共面的充要条件是:存在唯一的一对实数x,y,使c=ax+by

3空间向量分解定理

如果三个向量a、b、c不共面,那么对空间任一向量p,存在一个唯一的有序实数组x,y,z,使p=xa+yb+zc。

任意不共面的三个向量都可作为空间的一个基底,零向量的表示唯一。

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