对数的定义与基本性质

对数的定义

1.特别地，我们称以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并记为lg。

2.称以无理数e（e=2.71828...）为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并记为ln。

3.零没有对数。

4.在实数范围内，负数无对数。在复数范围内，负数是有对数的。

事实上，当θ=(2k+1)π时(k∈Z），e(2k+1)πi+1=0，所以ln(-1)的具有周期性的多个值，ln(-1)=(2k+1)πi。这样，任意一个负数的自然对数都具有周期性的多个值。例如：ln(-5)=(2k+1)πi+ln 5。

对数的基本性质

基本公式