指数函数基本概况

指数函数基本概况

2016-12-23 作者: xuzhiping 浏览: 3965 次

摘要: 指数函数的定义 一般地,形如y=ax(a>0且a≠1) (x∈R)的函数叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R。 也就是说以指数为自变量,幂为因变量,底数为常量的函数称为指数函数。 指数函数的性质 (1)作为实数变量x的函数,y=ex的图像总是正的(在...

指数函数的定义

一般地,形如y=ax(a>0且a≠1) (x∈R)的函数叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R。

也就是说以指数为自变量,幂为因变量,底数为常量的函数称为指数函数。

指数函数的性质

(1)作为实数变量x的函数,y=ex的图像总是正的(在x轴之上)并递增(从左向右看)。它永不触及x轴,即x轴是这个图像的水平渐近线。一般的说,变量x可以是任何实数或复数,甚至是完全不同种类的数学对象。它的反函数是定义在所有正数x上的自然对数ln(x)。

(2) 指数函数的定义域为所有实数的集合,这里的前提是a大于0且不等于1,对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不存在连续的区间,因此我们不予考虑, 同时a等于0一般也不考虑。

(3) 指数函数的值域为大于0的实数集合。

(4) 函数图形都是下凹的。

(5) a大于1,则指数函数单调递增;a小于1大于0,则单调递减。

(6) 可以看到一个显然的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0),函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

(7)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。

(8)函数总是通过定点(0,1)

(9)指数函数无界。

(10)指数函数既不是奇函数也不是偶函数。

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