行列式是关于方阵的元素所定义的一种运算，其运算的结果是一个数，称为方阵的行列式值，简称为方阵的行列式．二阶、三阶方阵的行列式相应地称为二阶、三阶行列式．
图1为n阶方阵
<img src="/static/upload/75/7551a54c-c7bc-11e4-8966-00163e022551.png" />图1
图2为图1的行列式
<img src="/static/upload/dc/dc4999c0-c7bd-11e4-8966-00163e022551.png" />图2
举例：
图3为三阶行列式可用二阶行列式表示方法
<img src="/static/upload/0f/0f253bcc-c7bb-11e4-8966-00163e022551.png" />图3
依图3所示，高阶行列式可由低阶行列式来表示．
1、矩阵行列式图5称为图4矩阵A的转置行列式。
<img src="/static/upload/e8/e835a35a-c7bd-11e4-8966-00163e022551.png" />图4
<img src="/static/upload/f3/f372985e-c7bd-11e4-8966-00163e022551.png" />图5
行列式与它的转置行列式相等。
举例：
<img src="/static/upload/fd/fd07d640-c7bd-11e4-8966-00163e022551.png" />
2、互换行列式的两行（列），行列式变号．以 r<sub>i</sub> 表示行列式的第i行，以C<sub>i</sub>表示第i列．交换i,j 两行，
举例：
<img src="/static/upload/07/07e4857c-c7be-11e4-8966-00163e022551.png" />
推论：如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式等于零。
举例：
<img src="/static/upload/10/1088f55a-c7be-11e4-8966-00163e022551.png" />
3、行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。
举例：
<img src="/static/upload/18/180d529e-c7be-11e4-8966-00163e022551.png" />
4、行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式等于零．
举例：
<img src="/static/upload/21/21bf2128-c7be-11e4-8966-00163e022551.png" />
5、若行列式的某一行（列）的元素都可分成两数之和，则行列式可分成两个对应行列式的和．
举例：
<img src="/static/upload/35/353807c4-c7be-11e4-8966-00163e022551.png" />
6、把行列式的某一行（列）的各元素乘以同一数后加到另一行（列）对应的元素上去，行列式不变．
举例：
<img src="/static/upload/3d/3d8bb826-c7be-11e4-8966-00163e022551.png" />