四阶矩阵乘法

方阵的行列式

行列式是关于方阵的元素所定义的一种运算，其运算的结果是一个数，称为方阵的行列式值，简称为方阵的行列式．二阶、三阶方阵的行列式相应地称为二阶、三阶行列式．

n阶行列式

图1为n阶方阵

图1

图2为图1的行列式

图2

举例：

图3为三阶行列式可用二阶行列式表示方法

图3

依图3所示，高阶行列式可由低阶行列式来表示．

行列式的性质

1、矩阵行列式图5称为图4矩阵A的转置行列式。

图4

图5

行列式与它的转置行列式相等。

举例：

2、互换行列式的两行（列），行列式变号．以 r_i 表示行列式的第i行，以C_i表示第i列．交换i,j 两行，

举例：

推论：如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式等于零。

举例：

3、行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。

举例：

4、行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式等于零．

举例：

5、若行列式的某一行（列）的元素都可分成两数之和，则行列式可分成两个对应行列式的和．

举例：

6、把行列式的某一行（列）的各元素乘以同一数后加到另一行（列）对应的元素上去，行列式不变．

举例：