几何变换的定义及基本性质

几何变换的定义

几何变换是建立在集合的变换与映射基础上的。

设T是平面π的一个变换，F是平面上的一个图形（即平面的一个子集），令

F'=T（F）={T（A）|A属于F}

那么，图形F'称为图形F在变换T下的像,T是一个几何变换。

几何变换的基本性质

如果平面上一个点A满足T(A)=A,那么A称为T的不动点;如果图形F满足T(F)=F,那么F是T的不变图形。

如果对于平面上任意两点A,B与其象点T(A),T(B),总有AB=T(A)T(B),那么称T为合同变换。

如果存在一个常数k，使AB=T(A)T(B)/k,那么称T为相似变换，k为相似系数或相似比。

保持角的方向不变的相似变换为真正相似变换，角的方向相反的为镜像相似变换。

两图形真正相似也称顺相似或同向相似，镜像相似也称逆相似。