球冠表面积计算方法

球冠表面积计算方法

2017-01-03 作者: xuzhiping 浏览: 5696 次

摘要: 假定球冠最大开口有些圆的半径为 r ,对应球半径 R 有关系:r = Rc osθ,则有球冠积分表达: 球冠面积微分元 dS = 2πrRdθ = 2πR^2cosθ dθ 积分下限为θ,上限π/2 所以:\(S = 2πR*R(1 - sinθ)\) 其间:...

假定球冠最大开口有些圆的半径为 r ,对应球半径 R 有关系:r = Rc osθ,则有球冠积分表达:

球冠面积微分元 dS = 2πrRdθ = 2πR^2cosθ dθ

积分下限为θ,上限π/2

所以:\(S = 2πR*R(1 - sinθ)\)

其间:R(1 - sinθ)即为球冠的本身高度H

所以:\(S = 2πRH\)

S=∫dS =∫2πrRdθ=∫ (2πR)^2cosθ dθ=(2πR)^2∫cosθ dθ= 2πR^2(1 - sinθ)

球缺的体积公式

若球半径是R,球缺的高是h,球缺的底面半径是r,体积是V,则

\(V=лh(3R-h)\)

\(V=лh(3r+h)\)

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