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将立方体的其间四个极点相连，而这四个极点任何两条都
没有落在立方体同一条的边上，可得到一个正四面体，其边长为立方体边长的√2，其体积为立方体体积的1/3。
立方体的对偶多面体是正八面体。
当正八面体在立方体以内：
正八面体体积 : 立方体体积
=[(1/3)×高×底面积]×2 : 边3
=(1/3)(n/2)[(n2)/2]2 : n3
=1 : 6
星状八面体的对角线可组成一个立方体。
截半立方体：从一条棱斩去另一条棱的中点得出
四维立方体：立方体在高维度的推行
数学表现
体积与表面积
体积=棱长×棱长×棱长=长×宽×高=底面积×边3
表面积=每个面面积×6=边2×6
倍立方体疑问
参见尺规作图
最大的横切面
立方体的横切面共有四种
三角形
四边形
五边形
六边形
其间以正六边形的面积最大。
鲁珀特王子疑问
正方形内接疑问