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将立方体的其间四个极点相连，而这四个极点任何两条都 没有落在立方体同一条的边上，可得到一个正四面体，其边长为立方体边长的√2，其体积为立方体体积的1/3。 立方体的对偶多面体是正八面体。 当正八面体在立方体以内： 正八面体体积 : 立方体体积 =[(1/3)×高×底面积]×2 : 边3 =(1/3)(n/2)[(n2)/2]2 : n3 =1 : 6 星状八面体的对角线可组成一个立方体。 截半立方体：从一条棱斩去另一条棱的中点得出 四维立方体：立方体在高维度的推行
数学表现
体积与表面积 体积=棱长×棱长×棱长=长×宽×高=底面积×边3 表面积=每个面面积×6=边2×6 倍立方体疑问 参见尺规作图 最大的横切面 立方体的横切面共有四种 三角形 四边形 五边形 六边形 其间以正六边形的面积最大。 鲁珀特王子疑问 正方形内接疑问