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证明: √2是无理数
假设√2不是无理数
∴√2是有理
令\( √2=p/q \)(p、q互质)
两边平方得：
\(2=(p/q)^2\)
即：
\(2=p^2/q^2\)
通过移项，得：
\(2 \times q^2=p^2\)
∴p2必为偶数
∴p必为偶数
令\(p=2m\)
则\(p^2=4m^2\)
∴\(2q^2=4m^2\)
化简得：
\(q^2=2m^2\)
∴q^2必为偶数
∴q必为偶数
综上，q和p都是偶数
∴q、p互质，且q、p为偶数
矛盾 原假设不成立
∴√2为无理数