质数及其相关定理

质数及其相关定理

2017-01-12 作者: xuzhiping 浏览: 3741 次

摘要: 质数: 质数(prime number)又称素数,有无限个。一个大于1的自然数,除了1和它本身外,不能整除以其他自然数(质数),换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数;否则称为合数。根据算术基本定理,每一个比1大的整数,要么本身是一个质数,要么可以...

质数:

质数(prime number)又称素数,有无限个。一个大于1的自然数,除了1和它本身外,不能整除以其他自然数(质数),换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数;否则称为合数。根据算术基本定理,每一个比1大的整数,要么本身是一个质数,要么可以写成一系列质数的乘积;而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序,那么写出来的形式是唯一的。最小的质数是2。

只有1和它本身两个因数的自然数,叫质数(或称素数)。(如:由2÷1=2,2÷2=1,可知2的因数只有1和它本身2这两个约数,所以2就是质数。与之相对立的是合数:“除了1和它本身两个因数外,还有其它因数的数,叫合数。”如:4÷1=4,4÷2=2,4÷4=1,很显然,4的因数除了1和它本身4这两个因数以外,还有因数2,所以4是合数。)

100以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97,在100内共有25个质数。

质数口诀:二三五七一十一,十三十九一十七,二三二九三十七,三一四一四十七,四三五三五十九,六一七一六十七,七三八三八十九,再加七九九十七。

相关定理

在一个大于1的数a和它的2倍之间(即区间(a, 2a]中)必存在至少一个素数。

存在任意长度的素数等差数列。(格林和陶哲轩,2004年[1] )

一个偶数可以写成两个数字之和,其中每一个数字都最多祇有9个质因数。(挪威数学家布朗,1920年)

一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数,其中的因子个数有上界。(瑞尼,1948年)

一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。后来,有人简称这结果为 (1 + 5) (中国潘承洞,1968年)

一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数。简称为 (1 + 2) (中国陈景润)

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