地图投影条件

地图投影一般存在长度变形、面积变形和角度变形，
一种投影可以同时存在这3种变形。但在某种条件下，
可以使某一种变形不发生,如投影后角度不变形，
或投影后面积不变形，或使某一特定方向投影后不产生长度变形。

1.等角投影条件

使地球面上任意点的任意二方向所夹之角投影后仍保持原夹角
大小不变的投影叫等角投影。为了保持等角，
就必须使投影面上任意点的角度最大变形为零，即

w=0

按式，求得等角投影条件为

a=b

在等角投影中，变形椭圆是无穷小的圆，
不过圆的大小一般来说与原来的无穷小圆不相等，
在个别的特殊点或线上才相等。因而，
等角投影的长度比不随方向变化，在同一点上各方向长度比为—定值。

在等角投影中，在X穷小K域内，原面和投影面上的图形对应角相等，
对应边成比例，因此，两个面上对应微分图形相似。
所以等角投影又叫相似投影，或正形投影。

2.等面枳投影条件

等曲积投影在于使投影面上的面积与地球面上相应面积相等。
面积不发生变形的投影叫等面积投影.其条件是面积比为1，即

p=1

按式，求得等面积投影条件为

H=M * r

或

ab=1

在等面积投影中，地球面h无穷小圆投影在平面上一般为
面积相等的椭圆，在无变形的点上投影为面积相等的圆。

等面积投影不仅保持无穷小面积投影后相等，
而且也能使总体面积投影后也相等。

3.等距离投影条件

使某一组特定方向投影后不产生长度变形，
这种投影叫做等距离投影。在经纬线正交的投影中，
等距离投影只存在于方位投影、圆柱投影和圆锥投影之中。
等距离投影规定经线长度比等于1为条件，即

m=1

对于横轴投影和斜轴投影，
等距离投影条件是使垂直圈投影后长度比为1。