人类伟大的科学发现——勾股定理

人类伟大的科学发现——勾股定理


发布日期: 2016-10-24 更新日期: 2016-11-14 编辑:xuzhiping 浏览次数: 5847

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摘要: 勾股定理是初级几何中的一个基本定理。所谓勾股定理,便是指在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方。这个定理有十分久远的历史,几乎全部文明古国(希腊、我国、埃及、巴比伦、印度等)对此定理都有所研讨。勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理,流传是古希腊数学家兼...

勾股定理是初级几何中的一个基本定理。所谓勾股定理,便是指在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方。这个定理有十分久远的历史,几乎全部文明古国(希腊、我国、埃及、巴比伦、印度等)对此定理都有所研讨。勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理,流传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的。但毕达哥拉斯对勾股定理的证实办法现已失传。著名的希腊数学家欧几里得在巨著《几何原本》中给出一个极好的证明。

我国古代对这一数学定理的发现和使用,远比毕达哥拉斯早得多。

我国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头,记载着一段周公向商高讨教数学知识的对话:

周公问:“我传闻您对数学十分通晓,我想讨教一下:天没有梯子能够上去,地也没法用尺子去一段一段测量, 那么怎样才能得到关于天地的数据呢?”

商高回答说:“数的发生来源于对方和圆这些形体的认识。其间有一条原理:当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3,另一条直角边‘股’等于4的时分,那么它的斜边‘弦’就必定是5。这个原理是大禹在治水的时分就总结出来的。”

如果说大禹治水因年代久远而无法切当考证的话,那么周公与商高的对话则能够确定在公元前1100年左右的西周时期, 比毕达哥拉斯要早了五百多年。其间所说的勾3股4弦5,恰是勾股定理的一个应用特例。 所以如今数学界把它称为勾股定理是十分恰当的。

在稍后一点的《九章算术》一书中,勾股定理得到了愈加标准的表达。书中的《勾股章》说;“把勾和股分别自乘,然后把它们的积加起来,再进行开方,便能够得到弦。”。《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉以往的数学成果,共收集了246个数学的使用疑问和各个疑问的解法,列为九章,可能是所有我国数学著作中影响最大的一部。

我国古代的数学家们不仅很早就发现并使用勾股定理,并且很早就尝试对勾股定理作理论的证实。最早对勾股定理进行证实的,是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用形数联系得到办法,给出了勾股定理的详细证实(如下图)。在这幅“勾股圆方图”中,以弦为边长得到正方形ABDE是由4个持平的直角三角形再加上中心的那个小正方形构成的。每个直角三角形的面积为ab/2;中心的小正方形边长为b-a,则面积为(b-a)2。于是便可得如下的式子:

4×(ab/2)+(b-a)2 =c2

化简后便可得:a2+b2 =c 2

赵爽的这个证实可谓别具匠心,极具创新意识。他用几何图形的截、割、拼、补来证实代数式之间的恒等关系,既具严密性,又具直观性,为我国古代以形证数、形数一致、代数和几许紧密联系、互不可分的独特个性树立了一个模型。

以后的数学家大多承继了这一个性,只是具体图形的分合移补略有不同罢了。例如稍后一点的刘徽在证实勾股定理时也是用以形证数的办法(如下图),刘徽用了“出入相补法”即剪内贴证实法,他把勾股为边的正方形上的某些区域剪下来(出),移到以弦为边的正方形的空白区域內(入),结果刚好填满,彻底用图解法就解決了疑问。

我国古代数学家们关于勾股定理的发现和证实,在世界数学史上具有独特的奉献和地位。尤其是其中表现出来的“形数统一”的思想办法,更具有科学创新的重大意义。

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