梯形面积公式的推导方法

梯形面积公式的推导方法

2017-01-12 作者: xuzhiping 浏览: 9816 次

摘要: 梯形面积公式的推导方法 梯形的面积公式可用以下四种方法进行推导。 推导一:甲、乙两个梯形全等,且上底为a,下底为b,高为h。将这两个梯形拼接成一个平行四边形,则平行四边形的一条底边长为a+b,此底边上的高与梯形的高h相等,那么一个梯形的面积是平行四边形面积的...

梯形面积公式的推导方法

梯形的面积公式可用以下四种方法进行推导。

推导一:甲、乙两个梯形全等,且上底为a,下底为b,高为h。将这两个梯形拼接成一个平行四边形,则平行四边形的一条底边长为a+b,此底边上的高与梯形的高h相等,那么一个梯形的面积是平行四边形面积的一半。(参见图一) 

梯形的面积=(a+b)h÷2=1/2(a+b)h 

推导二:一个梯形上底为a,下底为b,高为h。在梯形内连接一组对角的顶点作一虚线,将三角形沿中点旋转,拼成一个大三角形。(参见图二)则有:

梯形的面积=(b+a)h÷2=1/2(a+b)h 

推导三:一个梯形上底为a,下底为b,高为h。在梯形内连接顶点到一腰中点作一虚线,将梯形分为两个等高不同底的三角形。(参见图三)则有: 

第一个三角形的面积=1/2ah

第二个三角形的面积=1/2bh

梯形的面积=1/2ah+1/2bh=1/2(a+b)h 

推导四:一个梯形上底为a,下底为b,高为h。在梯形内作一虚线,将梯形分为一个平行四边形和一个三角形。(参见图四)则有:

平行四边形的面积=ah 

三角形的面积=(b-a)h÷2=1/2bh-1/2ah 

梯形的面积= ah+1/2bh-1/2ah=1/2ah+1/2bh=1/2(a+b)h

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