凸多边形的性质

凸多边形的性质

2017-01-12 作者: xuzhiping 浏览: 5223 次

摘要: 凸多边形的定义 凸多边形(Convex Polygon)指如果把一个多边形的所有边中,任意一条边向两方无限延长成为一直线时,其他各边都在此直线的同旁,那么这个多边形就叫做凸多边形,其内角应该全不是优角。 凸多边形的三种定义: 没有任何一个内角是优角(Refl...

凸多边形的定义

凸多边形(Convex Polygon)指如果把一个多边形的所有边中,任意一条边向两方无限延长成为一直线时,其他各边都在此直线的同旁,那么这个多边形就叫做凸多边形,其内角应该全不是优角。

凸多边形的三种定义:

  • 没有任何一个内角是优角(Reflexive Angle)的多边形。
  • 如果把一个多边形的所有边中,有一条边向两方无限延长成为一直线时,其他各边都在此直线的同旁,那么这个多边形就叫做凸多边形。
  • 凸多边形是一个内部为凸集的简单多边形。

简单多边形的下列性质与其凸性等价:

1.所有内角小于等于180度。

2.任意两个顶点间的线段位于多边形的内部或边上。

3.多边形内任意两个点,其连线全部在多边形内部或边上。

凸多边形的性质

1.凸多边形的内角均小于或等于180°,边数为n(n属于Z且n大于2)的凸多边形内角和为\((n-2)\times 180°\),但任意凸多边形外角和均为360°,并可通过反证法证明凸多边形内角中锐角的个数不能多于3个。

2.凸多边形所有对角线都在内部,边数为n的凸多边形对角线条数为\(2^{-1}n(n-3)\),其中通过任一顶点可与其余\(n-3\)个顶点连对角线。

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