数学大师埃克曼与数学

如果你想找瑞士籍的数学大师，那么埃克曼这个名字一定会在你的脑海浮现。 高龄87的埃克曼是苏黎世瑞士联邦理工学院的永久客座教授， 虽然20年前他就获得了这项荣誉退职头衔，但仍活跃一如往昔。

埃克曼在瑞士首都伯尔尼长大，是个快乐的小伙子， 学校生活对他来说相当轻松，而且他特别喜欢数学课， 不过少年时期他并未显露出想以数学家为职业的意向。 事实上，他的老师也反对他走这条路， 他们认为数学领域里所有能被发现的东西都已经被挖掘出来了； 更重要的是，他们告诉年轻的埃克曼，念数学没有前途。

这些警告没起作用，1935年，埃克曼还是决定依照自己的喜好， 进入苏黎世瑞士联邦理工学院，攻读物理学及数学。突然间， 通往崭新世界的大门为他敞开，这里是全球最先进的科学机构之一， 有最著名的科学家在此任教，包括未来的诺贝尔物理学奖得主泡利和德国数学家霍普夫， 他们将教导这一小群数学系学生视为自己的天职。 1931年，霍普夫从德国移民到苏黎世，当时他是从事拓扑学领域研究的一流数学家， 那时拓扑学还只是个处理高维空间结构问题的新兴领域。 埃克曼也察觉到机会已经出现，试着伸出双手抓住机会， 他请求这位著名的数学家指导他撰写博士论文。 即使以苏黎世瑞士联邦理工学院的高标准来衡量， 埃克曼的论文仍获得了极高评价，因而埃克曼理所当然得奖。

埃克曼的声望很快就从苏黎世传播出去；1942年， 他获得瑞士法语区洛桑大学特任教授职位。那时正值第二次世界大战时期， 瑞士备受战火威胁，这位年轻教授是一个爱国者， 接到征召时毫不犹豫地投笔从戎。不过他巧妙地把炮兵侦查员军职与学校教职结合， 一方面在大学讲课，另一方面在军中服役，每两个星期轮换一次。

战后埃克曼受邀担任新泽西州普林斯顿高等研究院的客座教授两年， 在那里结识了外尔及其他被认为是数学家与物理学家黄金组合的成员， 包括爱因斯坦、哥德尔和冯诺伊曼。不消说也知道爱因斯坦是个抢手人物， 他是每个人都想认识的大明星。事实上， 这位相对论的发现者已经厌倦了自己的名声以及络绎不绝的访客。 但在爱因斯坦眼中，埃克曼似乎是个例外，这位物理巨擘还会邀请他到家中喝茶。 这可能是由于爱因斯坦对苏黎世及伯尔尼留有温馨的印象， 他曾在两地度过几年值得回忆的时光，而埃克曼正来自那里。 他对这位瑞士年轻人的喜爱更可能是因为埃克曼迷人的个性以及研究科学时的诚恳态度和天分。

在埃克曼的印象中，高等研究院另一位大明星冯诺伊曼比较平易近人。 想起冯诺伊曼在普林斯顿宴请朋友的轶事时，埃克曼脸上浮现出微笑。 （有一个关于这位数学家在乡间道路上开快车的故事。要先说明的是， 虽然冯诺伊曼热爱开快车，很不幸却没有足以匹配的驾驶技术。 有一次，他很严肃地告诉旁边的人：“我的车速是每小时60英里， 忽然间，前面来了一棵树，然后……碰！撞车！ ”）

1948年，埃克曼接到苏黎世瑞士联邦理工学院的正教授职位的聘任书。 他发表过的论文加起来有120篇左右，与现今数学家的标准“著作列表”相较， 似乎不是很多。但他的论文内容不仅广泛，而且篇幅很长， 涵盖了许多经常变动的领域，除了指出新方向，还提供了全新的见解。

然而，造就埃克曼声誉的不光是他的著作表， 更让人印象深刻的是他指导的博士生的数量，总计超过60人。 选择他作为其论文的指导教授的博士生，对埃克曼持续从事的尖端研究记忆深刻， 而他与学生沟通时的仁慈及友善态度，也深深吸引他们。 其实能发现埃克曼是一位模范教授的人是幸运的， 他的博士生中超过一半后来也成为教授，督导自己的学生写论文。 这位高龄8旬余的教授身材依然苗条，身后墙上挂的谱系图中有5代之多、共600多位博士后代。

埃克曼向来对几何、代数与集合论间的关联感到着迷， 一直在寻找已经被他解开的问题间到新数学问题间的联系路径。 埃克曼警告，对数学家而言，相关性永不应是指导原则， 但有时你也可以意外发现实际运用方式。关于这点，埃克曼有一个实际的例子， 1954年他发表了研究中的一个理论片段；近半世纪后， 才发现这个理论可以应用于经济学，这让他大吃一惊。

埃克曼的影响也显现在1964年他所创始的研究计划中， 当科学家正对如何宣传他们的研究感到困扰。因特网的时代尚未来临， 在期刊上发表新研究成果往往耗时数月、甚至数年， 较快传播新成果的方式可能只有靠偶尔举办的研讨会或学术座谈会， 因此埃克曼决心想办法来解决这个难以令人满意的现状。一天， 一个想法浮现在他的脑海里：如何以有限的费用来公开和营销大众都有兴趣的研究成果？ 他立即与海德堡著名的斯普林格出版公司创办人斯普林格的继承人分享这个构想， 当时这位继承人刚好在苏黎世攻读生物学。

他的想法很简单：只需要印出手稿即可，不须经过编辑的加工， 只要装订好，就以最低廉的价格贩卖。于是1964年出现的《数学讲义》丛书， 成为对全球数学界最有价值的服务，而且由于埃克曼及另一位同事的持续督导及关注， 现在该丛书已经出版了1800册左右。

埃克曼从未逃避行政责任，他还相信除了研究工作之外， 教授也有义务在学校的行政事务上贡献部分心力。他一直是这方面的典范， 尤其值得注意的是，埃克曼在苏黎世瑞士联邦理工学院1964年成立的数学研究所担任所长20年之久， 现在许多地方都有类似的机构，如巴塞罗那及俄亥俄州哥伦布市。 埃克曼也协助以色列成立了许多相同性质的机构，并还同它们保持联系， 如海法的工程技术学院、耶路撒冷的希伯来大学、特拉维夫的巴伊兰大学以及贝尔谢巴的班固然大学。

仔细回想长达近70年的数学生涯， 埃克曼不得不承认自己所处的这门学科已经发生了许多变化。 这种经常变动的状态不仅是必要的，也是发展新方法与创新观念的机会。

无论何时，只要埃克曼开始探索新构想，就好像展开了一段新探险。 乐观与失望交替出现，直到最后达成突破为止。埃克曼以怀念的语气说， 在如此场合下，降临在科学家身上的感觉是难以言喻的， 只有那些有幸体验过的人才知道个中滋味。