R语言 Fisher's F-测试

费雪的 F 检验计算出较大方差和较小方差之间的比率。当我们想检查三个或更多组的平均值是否不同时，我们就会使用 F 检验。F 检验是用来评估两个种群（A 和 B）的方差是否相等。方法很简单，就是取大方差和小方差之间的比值。R 编程中的 var.test() 函数在 2 个正常种群之间进行 F 检验，假设 2 个种群的方差相等。

费雪的 F 检验公式

F = 较大样本方差 / 较小样本方差

R语言 的实现

• 用 var.test(x, y) 测试两个样本之间的方差是否相等。
• 要比较两个方差，使用 var.test(x, y, alternative = "two.sided")。

语法：

var.test(x, y, alternative = "two.sided")

参数：

• x, y：数字向量。
• alternative：指定替代假设的字符串。

示例 1

让我们有两个样本 x，y。R 函数 var.test() 可以用来比较两个方差，如下：

# Taking two samples
x <- rnorm(249, mean = 20)
y <- rnorm(79, mean = 30)
# var test in R
var.test(x, y, alternative = "two.sided")

输出：

       F test to compare two variances
data:  x and y
F = 0.88707, num df = 248, denom df = 78, p-value = 0.4901
alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
95 percent confidence interval:
0.6071405 1.2521004
sample estimates:
ratio of variances
        0.8870677

它返回以下内容：

1. F 检验统计量的值。
2. 检验统计量的 F 分布的自由度。
3. 检验的 P 值（0.4901）。
4. 人口变异率的置信区间。
5. 样本方差的比率（0.8870677）。

F 检验的 p 值为 p = 0.4901，大于 α 水平 0.05。综上所述，这两个样本之间没有差异。

示例 2

让我们有两个随机人口的两个随机样本。测试两个人口是否有相同的方差：

# Taking two random samples
A = c(16, 17, 25, 26, 32,
          34, 38, 40, 42)
B = c(600, 590, 590, 630, 610, 630)
# var test in R
var.test(A, B, alternative = "two.sided")

输出：

       F test to compare two variances
data:  A and B
F = 0.27252, num df = 8, denom df = 5, p-value = 0.1012
alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
95 percent confidence interval:
0.04033118 1.31282683
sample estimates:
ratio of variances
        0.2725248

它返回以下内容：

1. F 检验统计量的值。
2. 检验统计量的 F 分布的自由度。
3. 检验的 P 值（0.1012）。
4. 群体变异率的 95% 置信区间。
5. 样本方差的比率（0.2725248）。

F 检验的 p 值为 p = 0.1012，大于 α 水平 0.05。综上所述，这两个样本之间没有差异。

示例 3

让我们有两个随机样本：

# Taking two random samples
x = c(25, 29, 35, 46, 58, 66, 68)
y = c(14, 16, 24, 28, 32, 35,
          37, 42, 43, 45, 47)
# var test in R
var.test(x, y)

输出：

       F test to compare two variances
data:  x and y
F = 2.4081, num df = 6, denom df = 10, p-value = 0.2105
alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
95 percent confidence interval:
0.5913612 13.1514157
sample estimates:
ratio of variances
            2.4081

它返回以下内容：

1. F 检验统计量的值。
2. 检验统计量的 F 分布的自由度。
3. 检验的 P 值（0.2105）。
4. 群体变异率的 95% 置信区间。
5. 样本方差的比率（2.4081）。

F 检验的 p 值为 p = 0.2105，大于 α 水平 0.05。综上所述，两个样本之间没有差异。