面向MATLAB用户的NumPy

介绍

MATLAB®和NumPy有很多共同点，但是NumPy的创建是为了与Python一起工作，而不是作为MATLAB的克隆。本指南将帮助MATLAB用户开始使用NumPy。

一些关键区别

在MATLAB中，基本类型（即使是标量）也是多维数组。MATLAB中的数组指定存储为双精度浮点数的2D数组，除非指定维数和类型。对这些阵列的二维实例的操作是线性代数中矩阵操作的模型。	在NumPy中，基本类型是多维的 array . NumPy中的数组分配通常存储为 n-dimensional arrays 具有按顺序容纳对象所需的最小类型，除非指定尺寸和类型的数目。NumPy逐元素执行操作，因此将2D数组与 * 不是矩阵乘法，而是元素对元素的乘法。（The） @ 运算符，从python3.5开始就可用，可以用于传统的矩阵乘法。）
MATLAB从1开始计算指数； a(1) 是第一个元素。 See note INDEXING	NumPy和Python一样，从0开始计算索引； a[0] 是第一个元素。
MATLAB的脚本语言是为线性代数创建的，因此一些数组操作的语法比NumPy的更简洁。另一方面，添加gui和创建完整应用程序的API或多或少是事后才想到的。	NumPy是基于Python的，Python是一种通用语言。NumPy的优点是可以访问Python库，包括： SciPy ， Matplotlib ， Pandas ， OpenCV ，等等。此外，Python经常 embedded as a scripting language 在其他软件中，也允许在那里使用NumPy。
MATLAB数组切片使用传递值语义，并使用延迟的写时拷贝方案，以防止在需要拷贝之前创建拷贝。切片操作复制阵列的一部分。	NumPy数组切片使用按引用传递，它不复制参数。切片操作是将视图放入数组中。

粗略等价物

下表给出了一些常用MATLAB表达式的粗略等价物。这些是类似的表达，而不是等价的表达。有关详细信息，请参阅 documentation .

在下表中，假设您已在python中执行了以下命令：

import numpy as np
from scipy import io, integrate, linalg, signal
from scipy.sparse.linalg import eigs

另外，假设下面的注释是关于“矩阵”的，那么参数是二维实体。

通用等效物

MATLAB	NumPy	笔记
help func	info(func) 或 help(func) 或 func? （在伊皮顿）	获取有关函数的帮助 func
which func	see note HELP	找出哪里 func 定义
type func	np.source(func) 或 func?? （在伊皮顿）	的打印源 func （如果不是本机函数）
% comment	# comment	用文本注释一行代码 comment
for i=1:3 fprintf('%i\n',i) end	for i in range(1, 4): print(i)	使用for循环打印数字1、2和3 range
a && b	a and b	短路逻辑与运算符 (Python native operator )；仅标量参数
a || b	a or b	短路逻辑或运算符 (Python native operator )；仅标量参数
>> 4 == 4 ans = 1 >> 4 == 5 ans = 0	>>> 4 == 4 True >>> 4 == 5 False	这个 boolean objects 在Python中 True 和 False ，而不是MATLAB的逻辑类型 1 和 0 .
a=4 if a==4 fprintf('a = 4\n') elseif a==5 fprintf('a = 5\n') end	a = 4 if a == 4: print('a = 4') elif a == 5: print('a = 5')	创建if else语句以检查 a 为4或5并打印结果
1*i, 1*j, 1i, 1j	1j	复数
eps	np.finfo(float).eps or np.spacing(1)	64位浮点运算中舍入引起的相对误差的上限。
load data.mat	io.loadmat('data.mat')	加载保存到文件中的MATLAB变量 data.mat . （注意：将数组保存到 data.mat 在MATLAB/Octave中，使用最新的二进制格式。 scipy.io.loadmat 将创建一个包含已保存数组和其他信息的字典。）
ode45	integrate.solve_ivp(f)	将ODE与Runge Kutta 4,5集成
ode15s	integrate.solve_ivp(f, method='BDF')	将ODE与BDF方法集成

线性代数等价

MATLAB	NumPy	笔记
ndims(a)	np.ndim(a) or a.ndim	数组维数 a
numel(a)	np.size(a) or a.size	数组元素数 a
size(a)	np.shape(a) or a.shape	数组的“大小” a
size(a,n)	a.shape[n-1]	获取数组第n维的元素数 a . （请注意，MATLAB使用基于1的索引，而Python使用基于0的索引，请参见注释） INDEXING ）
[ 1 2 3; 4 5 6 ]	np.array([[1. ,2. ,3.], [4. ,5. ,6.]])	定义2x3 2D阵列
[ a b; c d ]	np.block([[a, b], [c, d]])	从块构造矩阵 a ， b ， c 和 d
a(end)	a[-1]	访问MATLAB向量（1xn或nx1）或1D NumPy数组中的最后一个元素 a （长度n）
a(2,5)	a[1, 4]	访问2D数组第二行第五列中的元素 a
a(2,:)	a[1] or a[1, :]	整个二维数组的第二行 a
a(1:5,:)	a[0:5] or a[:5] or a[0:5, :]	二维数组的前5行 a
a(end-4:end,:)	a[-5:]	2D数组的最后5行 a
a(1:3,5:9)	a[0:3, 4:9]	二维数组的第一到第三行和第五到第九列， a .
a([2,4,5],[1,3])	a[np.ix_([1, 3, 4], [0, 2])]	第2、4、5行和第1、3列。这样就可以修改矩阵，而不需要常规切片。
a(3:2:21,:)	a[2:21:2,:]	每隔一行 a 从第三个开始到第二十一个
a(1:2:end,:)	a[ ::2,:]	每隔一行 a ，从第一个开始
a(end:-1:1,:) or flipud(a)	a[::-1,:]	a 行的顺序相反
a([1:end 1],:)	a[np.r_[:len(a),0]]	a 在末尾附加第一行的副本
a.'	a.transpose() or a.T	转置 a
a'	a.conj().transpose() or a.conj().T	共轭转座 a
a * b	a @ b	矩阵乘法
a .* b	a * b	元素相乘
a./b	a/b	按元素划分
a.^3	a**3	元素求幂
(a > 0.5)	(a > 0.5)	i，jth元素为（a_ij>0.5）的矩阵。MATLAB结果是逻辑值0和1的数组。NumPy结果是一个布尔值数组 False 和 True .
find(a > 0.5)	np.nonzero(a > 0.5)	查找索引 (a > 0.5）
a(:,find(v > 0.5))	a[:,np.nonzero(v > 0.5)[0]]	提取…的柱状物 a 其中矢量v>0.5
a(:,find(v>0.5))	a[:, v.T > 0.5]	提取…的柱状物 a 其中，列向量v>0.5
a(a<0.5)=0	a[a < 0.5]=0	a 元素小于0.5归零
a .* (a>0.5)	a * (a > 0.5)	a 元素小于0.5归零
a(:) = 3	a[:] = 3	将所有值设置为相同的标量值
y=x	y = x.copy()	NumPy通过引用指定
y=x(2,:)	y = x[1, :].copy()	NumPy切片仅供参考
y=x(:)	y = x.flatten()	将数组转换为向量（请注意，这会强制创建一个副本）。要获得与MATLAB中相同的数据顺序，请使用 x.flatten('F') .
1:10	np.arange(1., 11.) or np.r_[1.:11.] or np.r_[1:10:10j]	创建一个递增向量（参见注释 RANGES ）
0:9	np.arange(10.) or np.r_[:10.] or np.r_[:9:10j]	创建一个递增向量（参见注释 RANGES ）
[1:10]'	np.arange(1.,11.)[:, np.newaxis]	创建列向量
zeros(3,4)	np.zeros((3, 4))	3x4二维数组，包含64位浮点零
zeros(3,4,5)	np.zeros((3, 4, 5))	3x4x5三维数组，包含64位浮点零
ones(3,4)	np.ones((3, 4))	3x4二维数组，包含64位浮点型
eye(3)	np.eye(3)	3x3单位矩阵
diag(a)	np.diag(a)	返回2D数组对角线元素的向量， a
diag(v,0)	np.diag(v, 0)	返回一个非零值为向量元素的平方对角矩阵， v
rng(42,'twister') rand(3,4)	from numpy.random import default_rng rng = default_rng(42) rng.random(3, 4) 或旧版本： random.rand((3, 4))	使用默认的随机数生成器和seed=42生成一个随机3x4数组
linspace(1,3,4)	np.linspace(1,3,4)	4个等距样品，介于1和3之间，包括
[x,y]=meshgrid(0:8,0:5)	np.mgrid[0:9.,0:6.] or np.meshgrid(r_[0:9.],r_[0:6.]	两个二维数组：一个是x值，另一个是y值
	ogrid[0:9.,0:6.] or np.ix_(np.r_[0:9.],np.r_[0:6.]	在网格上评估函数的最佳方法
[x,y]=meshgrid([1,2,4],[2,4,5])	np.meshgrid([1,2,4],[2,4,5])
	ix_([1,2,4],[2,4,5])	在网格上评估函数的最佳方法
repmat(a, m, n)	np.tile(a, (m, n))	创建m x n个副本 a
[a b]	np.concatenate((a,b),1) or np.hstack((a,b)) or np.column_stack((a,b)) or np.c_[a,b]	连接的列 a 和 b
[a; b]	np.concatenate((a,b)) or np.vstack((a,b)) or np.r_[a,b]	连接的行 a 和 b
max(max(a))	a.max() or np.nanmax(a)	的最大元素 a （对于MATLAB，ndims（a）<=2，如果存在NaN， nanmax 将忽略这些并返回最大值）
max(a)	a.max(0)	数组每列的最大元素 a
max(a,[],2)	a.max(1)	数组每行的最大元素数 a
max(a,b)	np.maximum(a, b)	比较 a 和 b 并返回每对的最大值
norm(v)	np.sqrt(v @ v) or np.linalg.norm(v)	向量的l2范数 v
a & b	logical_and(a,b)	逐元素和运算符（numpy ufunc） See note LOGICOPS
a | b	np.logical_or(a,b)	逐元素或运算符（numpy ufunc） See note LOGICOPS
bitand(a,b)	a & b	位与运算符（python-native和numpy-ufunc）
bitor(a,b)	a | b	按位或运算符（python-native和numpy-ufunc）
inv(a)	linalg.inv(a)	二维方阵的逆 a
pinv(a)	linalg.pinv(a)	二维阵列的伪逆 a
rank(a)	linalg.matrix_rank(a)	二维阵列的矩阵秩 a
a\b	linalg.solve(a, b) 如果 a 是正方形的； linalg.lstsq(a, b) 否则	对于x，a x=b的解
b/a	解决 a.T x.T = b.T 相反	x的解a=b，x的解
[U,S,V]=svd(a)	U, S, Vh = linalg.svd(a), V = Vh.T	奇异值分解 a
c=chol(a) where a==c'*c	c = linalg.cholesky(a) where a == c@c.T	二维阵列的Cholesky分解 (chol(a) 在MATLAB中，返回一个上三角二维数组，但是 cholesky 返回下三角（二维数组）
[V,D]=eig(a)	D,V = linalg.eig(a)	特征值 和特征向量 属于 a 在哪里
[V,D]=eig(a,b)	D,V = linalg.eig(a, b)	特征值 和特征向量 属于 a ， b 在哪里？
[V,D]=eigs(a,3)	D,V = eigs(a, k = 3)	找到 k=3 二维阵列的最大特征值和特征向量， a
[Q,R,P]=qr(a,0)	Q,R = linalg.qr(a)	QR分解
[L,U,P]=lu(a) where a==P'*L*U	P,L,U = linalg.lu(a) where a == P@L@U	LU分解（注：P（MATLAB）==转置（P（NumPy）））
conjgrad	cg	共轭梯度解算器
fft(a)	np.fft(a)	傅立叶变换 a
ifft(a)	np.ifft(a)	反傅立叶变换 a
sort(a)	np.sort(a) or a.sort(axis=0)	对二维数组的每一列进行排序， a
sort(a, 2)	np.sort(a, axis = 1) or a.sort(axis = 1)	对2D数组的每一行进行排序， a
[b,I]=sortrows(a,1)	I = np.argsort(a[:, 0]); b = a[I,:]	保存数组 a 作为数组 b 按第一列排序的行
x = Z\y	x = linalg.lstsq(Z, y)	对表格进行线性回归
decimate(x, q)	signal.resample(x, np.ceil(len(x)/q))	低通滤波下采样
unique(a)	np.unique(a)	数组中唯一值的向量 a
squeeze(a)	a.squeeze()	删除数组的单例维数 a . 请注意，MATLAB将始终返回2D或更高的数组，而NumPy将返回0D或更高的数组

笔记

子矩阵 ：可以使用 ix_ 命令。E、 例如，对于二维阵列 a 人们可能会这样做： ind=[1, 3]; a[np.ix_(ind, ind)] += 100 .

HELP ：没有直接等效的matlab which 命令，但是命令 help 和 numpy.source 通常会列出函数所在的文件名。python也有一个 inspect 模块（DO） import inspect ）它提供了 getfile 这经常奏效。

INDEXING ：MATLAB使用基于一的索引，因此序列的初始元素具有索引1。Python使用基于零的索引，因此序列的初始元素的索引为0。混乱和战争的产生是因为它们各有利弊。基于One的索引与人类常见的语言用法是一致的，即序列的“第一个”元素具有索引1。基于零的索引 simplifies indexing . 也见 a text by prof.dr. Edsger W. Dijkstra .

RANGES ：在MATLAB中， 0:5 可以同时用作范围文本和“切片”索引（在括号内）；但是，在Python中，构造如下 0:5 可以 only 用作切片索引（在方括号内）。所以有点古怪 r_ 对象的创建允许NumPy具有类似的简洁范围构造机制。请注意 r_ 不是像函数或构造函数那样调用，而是 索引的 使用方括号，这允许在参数中使用python的slice语法。

LOGICOPS ： & or | in NumPy is bitwise AND/OR, while in MATLAB & and | are logical AND/OR. The two can appear to work the same, but there are important differences. If you would have used MATLAB's & or | operators, you should use the NumPy ufuncs logical_and/logical_or . MATLAB与NumPy的显著差异 & 和 | 操作员包括：

• Non-logical {0,1} inputs: NumPy's output is the bitwise AND of the inputs. MATLAB treats any non-zero value as 1 and returns the logical AND. For example (3 & 4) in NumPy is 0, while in MATLAB both 3 and 4 are considered logical true and (3 & 4) returns 1.

• 优先级：NumPy的&operator的优先级高于逻辑运算符，如 < 和 > MATLAB则相反。

如果您知道自己有布尔参数，可以不使用NumPy的位运算符，但要小心使用括号，如下所示： z = (x > 1) & (x < 2) . 无NumPy运算符的形式 logical_and 和 logical_or 是Python设计的不幸结果。

重塑和线性索引 ：MATLAB始终允许使用标量或线性索引访问多维数组，NumPy则不允许。线性指标在MATLAB程序中很常见。 find() 在矩阵上返回它们，而NumPy的find的行为则不同。在转换MATLAB代码时，可能需要首先将矩阵重塑为线性序列，执行一些索引操作，然后再重塑回来。由于重塑（通常）会在同一个存储上生成视图，因此应该可以相当有效地执行此操作。注意，NumPy中reformate使用的扫描顺序默认为“C”顺序，而MATLAB使用Fortran顺序。如果你只是简单地转换成一个线性序列然后返回，这并不重要。但是，如果您要从依赖于扫描顺序的MATLAB代码转换重塑，则此MATLAB代码： z = reshape(x,3,4); 应该成为 z = x.reshape(3,4,order='F').copy() 在 NumPy 。

“array”还是“matrix”？我应该使用哪个？

过去，numpy提供了一种特殊的矩阵类型， np.matrix 它是ndarray的一个子类，它使二元运算成为线性代数运算。您可能会看到它在某些现有代码中使用，而不是 np.array . 那么，使用哪一个呢？

简短回答

使用数组 .

• 它们支持MATLAB支持的多维数组代数

• 它们是NumPy的标准向量/矩阵/张量类型。许多NumPy函数返回数组，而不是矩阵。

• 元素运算和线性代数运算之间有着明显的区别。

• 如果愿意，您可以使用标准向量或行/列向量。

在Python3.5之前，使用数组类型的唯一缺点是必须使用 dot 而不是 * 乘（减）两个张量（标量积、矩阵矢量乘等）。由于python 3.5，您可以使用矩阵乘法 @ 操作员。

鉴于上述情况，我们打算取消预测 matrix 最终。

长回答

numpy包含两个 array 类与A matrix 班级。这个 array 类是用于多种数值计算的通用N维数组，而 matrix 专门用于促进线性代数计算。实际上，两者之间只有少数几个关键区别。

• 算子 * 和 @ 功能 dot() 和 multiply() ：

  • 为了 array ， ``*`` means element-wise multiplication ，同时 ``@`` means matrix multiplication ；它们具有相关功能 multiply() 和 dot() . （在Python 3.5之前， @ 不存在，必须使用 dot() 用于矩阵乘法）。

  • 为了 matrix ， ``*`` means matrix multiplication 对于元素乘法，必须使用 multiply() 功能。

• 向量处理（一维数组）

  • 为了 array , the 矢量形状1Xn、nx1和n都是不同的。 . 像这样的操作 A[:,1] 返回形状n的一维数组，而不是形状nx1的二维数组。一维转置 array 什么也不做。

  • 为了 matrix ， one-dimensional arrays are always upconverted to 1xN or Nx1 matrices （行或列向量）。 A[:,1] 返回形状为nx1的二维矩阵。

• 高维阵列的处理（ndim>2）

  • array 物体 can have number of dimensions > 2 ；

  • matrix 物体 总是有精确的二维 .

• 便利性属性

  • array 具有.t属性 ，返回数据的转置。

  • matrix 还具有.h、.i和.a属性 ，返回共轭转置、反转和 asarray() 分别是矩阵的。

• 方便施工人员

  • 这个 array 构造函数 将（嵌套）python序列作为初始值设定项 . 如 array([[1,2,3],[4,5,6]]) .

  • 这个 matrix 另外，建造商 采用方便的字符串初始值设定项 . 如在 matrix("[1 2 3; 4 5 6]") .

使用这两种方法有利弊：

• array

  • :) 元素相乘很容易： A*B .

  • :( 你必须记住，矩阵乘法有它自己的算符， @ .

  • :) 可以将一维数组视为 任何一个 行或列向量。 A @ v 对待 v 作为列向量，而 v @ A 对待 v 作为行向量。这样可以省去很多转置操作。

  • :) array 是“默认”numpy类型，因此它得到最多的测试，并且是最有可能由使用numpy的第三方代码返回的类型。

  • :) 在家里处理任何尺寸的数据。

  • :) 如果你熟悉的话，在语义上更接近张量代数。

  • :) All operations (*, /, `` + - 等等）是元素方面的。

  • :( 稀疏矩阵来自 scipy.sparse 不要与数组进行很好的交互。

• matrix

  • :\\ 行为更像MATLAB矩阵。

  • <:( 二维的最大值。保存所需的三维数据 array 或者是一个python列表 matrix .

  • <:( 二维的最小值。你不能有向量。它们必须转换为单列或单行矩阵。

  • <:( 自从 array 是numpy中的默认值，某些函数可能返回 array 即使你给他们一个 matrix 作为一个论点。这种情况不应该发生在numpy函数中（如果是bug），但是基于numpy的第三方代码可能不像numpy那样支持类型保护。

  • :) A*B 是矩阵乘法，所以它看起来就像是用线性代数写的（对于python>=3.5普通数组来说，使用 @ 操作员）。

  • <:( 元素乘法需要调用一个函数， multiply(A,B) .

  • <:( 使用运算符重载有点不合逻辑： * 不以要素为导向，但 / 做。

  • 与…互动 scipy.sparse 有点干净。

这个 array 因此更适合使用。事实上，我们打算贬低 matrix 最终。

自定义环境

在MATLAB中，可用于定制环境的主要工具是用您喜欢的函数的位置修改搜索路径。您可以将这些自定义设置放入启动脚本中，以便MATLAB在启动时运行。

numpy，或者更确切地说是python，有类似的功能。

• 要修改python搜索路径以包含自己模块的位置，请定义 PYTHONPATH 环境变量。

• 要在启动交互式Python解释器时执行特定的脚本文件，请定义 PYTHONSTARTUP 包含启动脚本名称的环境变量。

与MATLAB不同，在MATLAB中可以立即调用路径上的任何内容，使用Python时，需要首先执行“import”语句，以使特定文件中的函数可访问。

例如，您可能会制作一个这样的启动脚本（注意：这只是一个示例，而不是“最佳实践”的声明）：

# Make all numpy available via shorter 'np' prefix
import numpy as np
#
# Make the SciPy linear algebra functions available as linalg.func()
# e.g. linalg.lu, linalg.eig (for general l*B@u==A@u solution)
from scipy import linalg
#
# Define a Hermitian function
def hermitian(A, **kwargs):
    return np.conj(A,**kwargs).T
# Make a shortcut for hermitian:
#    hermitian(A) --> H(A)
H = hermitian

使用不推荐的 matrix 等 matlib 功能：

# Make all matlib functions accessible at the top level via M.func()
import numpy.matlib as M
# Make some matlib functions accessible directly at the top level via, e.g. rand(3,3)
from numpy.matlib import matrix,rand,zeros,ones,empty,eye

链接

另一个有些过时的MATLAB/NumPy交叉引用可以在http://mathesaurus.sf.net/

可以在 topical software page .

见 List of Python software: scripting 使用Python作为脚本语言的软件列表

MATLAB®和SimuLink®是MathWorks，Inc.的注册商标。

其他 从源代码生成