梁弯曲应力与挠度计算器

App 说明

本工具用于计算实心矩形截面悬臂梁在端部集中载荷下的最大弯曲应力与端部挠度，是 s4035"梁的挠度在线计算器" 中的矩形梁模块。输入梁长、截面宽高、端部作用力及材料，输出挠度（英寸）与弯曲应力（psi）。

力学模型与公式（悬臂梁端载、绕强轴弯曲）：

抗弯截面模量：\(Z = b・h²/6\)

截面惯性矩：\(I = b・h³/12\)

最大弯曲应力：\(σ = 6・F・L / (b・h²)\)

端部挠度：\(δ = F・L³ / (3・E・I)\)

式中：

• L（长度）—— 梁长，in；
• b（宽度）—— 截面宽，in；
• h（高度）—— 截面高（弯曲方向），in；
• F（力）—— 端部集中载荷，lb；
• E（弹性模量）—— 钛 ≈ 16×10⁶ psi（钢 ≈ 30×10⁶，铝 ≈ 10×10⁶ 等）；
• 挠度 δ——in；弯曲应力 σ——psi。

使用示例

1. 输入参数

• 长度：15（英寸）
• 宽度：10（英寸）
• 高度：20（英寸）
• 力：1000（磅）
• 材料：钛（Titanium）

2. 执行计算

点击 "计算" 按钮（"清除" 重置）。

3. 查看结果

• 挠度：0.0000105469（英寸）
• 弯曲应力：22.5000（psi）

核算过程：

• σ = 6×1000×15/(10×20²) = 90000/4000 = 22.5 psi；
• I = 10×20³/12 ≈ 6666.7 in⁴；
• δ = 1000×15³/(3×16×10⁶×6666.7) ≈ 1.055×10⁻⁵ in ✓。

注意事项

• 单位为英制：长度 / 截面为英寸、力为磅、应力为 psi、挠度为英寸；
• 力学模型假设：实心矩形截面、悬臂梁端部受集中载荷、绕强轴弯曲；简支梁、均布载荷或空心截面请改用对应模块；
• 材料弹性模量随材料不同：钛 ≈ 16×10⁶ psi，钢 ≈ 30×10⁶，铝 ≈ 10×10⁶，下拉框选错材料挠度会差数倍；
• 结果为理论线弹性值，不含安全系数与规范要求，工程设计须另行校核。