复数平方根在线计算器

App 说明

本工具是一款复数平方根在线计算器，用于计算复数 a + bi 的两个平方根。复数平方根在电路分析、信号处理、控制系统与复变函数计算等场景中应用广泛，本工具可自动完成开方运算并同时给出两个根，免去手工推导。

计算公式：

设 z = a + bi，其模为 \(r = √(a² + b²)\) ，则 z 的两个平方根为：

• r1 = x + yi
• r2 = −x − yi

其中：

• x = √[(r + a) / 2]（平方根的实部）；
• y = sign (b)・√[(r − a) / 2]（平方根的虚部，b ≥ 0 时取正号，b < 0 时取负号）。

特性说明：

• 每个非零复数恰好有两个平方根，且互为相反数（r2 = −r1）；
• 当 b = 0 且 a ≥ 0 时，退化为实数的平方根 ±√a；
• 当 b = 0 且 a < 0 时，得到一对纯虚平方根（例如 √(−1) = ±i）。

使用示例

1. 输入复数

在界面输入框中分别填入：

• a（实部）：8
• bi（虚部系数）：25

即表示待开方复数 z = 8 + 25i。

2. 执行计算操作

确认两个数值均录入无误后，点击 "计算" 按钮，工具自动完成复数开方运算。

3. 查看与使用结果

计算完成后，输出框将同时显示两个平方根：

表格

即 √(8 + 25i) 的两个根分别为 4.1381644177590005 + 3.0206629650470256i 与 −4.1381644177590005 − 3.0206629650470256i，二者互为相反数，可互相验证。

注意事项

• 输入的是实数系数，虚数单位 i 由工具自动处理，直接在 "bi" 栏输入虚部系数数值即可；
• 结果为浮点数值显示，可能存在尾数舍入误差，属正常现象；
• 两个根 r1、r2 互为相反数：若结果显示不符合该关系，请检查输入是否有误；
• 复数开方与实数开方不同 —— 任何复数（包括负数）都可以开平方并得到复数结果。